山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期期中模块考试数学（理）试题（图片版）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学(理科）答案 1-12 DAAA AAAD AADD 13、 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 14、(0,1)∪(2,3) 15、10 16、a>1或a<-1 17、(1)x2=-y (2)y2=16x 18、(1) 0< m<1或1<m<5 (2)m=-1 19、解　这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i. 设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)， 20、解　(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)， 又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2， ∴即 解得a＝－1，b＝3. (2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3ln x，其定义域为(0，＋∞)， ∴g(x)＝2－x－x2＋3ln x，x>0， 则g′(x)＝－1－2x＋. ＝－ 当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0. 所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减． ∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值． 21、 解　由Q(1，－6)在抛物线y2＝2px上，可得p＝18，所以抛物线C1的方程为y2＝36x. 设抛物线C2的切线方程为y＋6＝k(x－1)． 联立消去y， 得2x2－kx＋k＋6＝0，Δ＝k2－8k－48. 由于直线与抛物线C2相切，故Δ＝0，解得k＝－4或12. 由；得A 由.得B |AB|＝ ，＝2 所以直线AB的方程为12x－2y－9＝0，弦AB的长为2. 22、解　(1)∵f′(x)＝x2－2bx＋2，且x＝2是f(x)的一个极值点，∴f′(2)＝4－4b＋2＝0，解得b＝， ∴f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 由f′(x)＞0得x＞2或x＜1， ∴函数f(x)的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)； 由f′(x)＜0得1＜x＜2， ∴函数f(x)的单调减区间为(1,2)． (2)由(1)知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴当x＝2时，函数f(x)取得极小值也是最小值， 故f(x)min＝f(2)＝a＋. 当x∈[1，＋∞)时，f(x)－，即a2－a＜0，∴0＜a＜1. ＞a2恒成立等价于a2＜f(x)min－ 故实数a的取值范围是(0,1)． $$