陕西省安康市石泉县江南高级中学高中数学北师大版选修4-4《曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化》导学案+教案 (2份打包)

2.4曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化 一、学习目标 1.会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化． 2.通过学习掌握两种方程互化的一般方法. 二、教学重、难点 掌握两种方程的互化. 三、教学过程 【复习导入】 1.点的直角坐标与极坐标互化关系如下： (1)点M的极坐标化为直角坐标的公式： (2)点M的直角坐标化为极坐标的公式： （通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤） 2．（1）经过点A（2,0），垂直于极 轴的直线的极坐标方程为 ； （2）如图，将上述问题转化成在平面直角 坐标系中，则直角坐标方程为 ； （3）上述问题中极坐标方程与直角坐标方 程有什么关系？ 【自主预习】（预习教材P14~ P15，找出疑惑之处） 1. 极坐标方程化为直角坐标方程的公式 （1） （2） （3） 2．直角坐标方程化为极坐标方程的公式 （1） （2） （3） 【合作探究】 题型一：极坐标方程化为直角坐标方程 例1、将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程： ； ； 。 题型二：直角坐标方程化为极坐标方程 例2.将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【方法总结】 1.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤： （1）将方程转化成含 、 、 的式子； （2）将分别换成 、 、 ； （3）整理、化简。 2.将曲线的直角坐标方程化成极坐标方程的基本步骤： （1）将分别换成 、 、 ； （2）整理、化简。 【当堂检测】 1.把下面的极坐标方程转化为直角坐标方程. （1） （2） 2.课本P17 练习 1. 【课堂小结】 你今天主要学习了什么？都有哪些收获？ 极坐标习题（二） 一、选择题 1.极坐标方程表示的曲线是（ ） A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 2.圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程是（ ） A. B. C. D. 4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (　　) 5．在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ） A B C D 6．与方程表示同一曲线的是 （ ） A B C D 7.直线与的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.相交不垂直 D.垂直 8.两圆的公共部分面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 10．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 11．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 12.极点到直线的距离是 。 13.极坐标方程表示的曲线是 。 三、解答题 14．求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。 15．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程。 （1）过极点，倾斜角是的直线； （2）过点，并和极轴垂直的直线。 16.将下列极坐标方程化成直角坐标方程： （1）（2）（3）（4） 17．把下列直角坐标方程化成极坐标方程： （1） （2） （3） （4） $$ 科目:高二数学 授课时间：第12周 星期 三 单元（章节）课题 第一章 坐标系 本节课题 2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 三维目标 知识与技能：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化． 过程与方法： 通过学生自主探究极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式，培养学生自主学习能力和阅读能力； 情感,态度与价值观： 培养学生数学表达能力。 提炼的课题 极坐标方程与直角坐标方程的互化 教学重难点 重点：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式． 难点：实现