陕西省安康市石泉县江南高级中学高中数学北师大版选修4-4《弦长问题》教案

科目:高二数学 授课时间：第15周 星期 一 单元（章节）课题 第二章 参数方程 本节课题 §4 弦长问题 三维目标 知识与技能：会利用弦长公式和 参数方程求计算弦长； 过程与方法：通过实例，体会参数的几何意义在求弦长中的应用； 情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 提炼的课题 弦长的计算 教学重难点 重点：弦长的计算 难点：理解直线参数方程中t的几何意义。 教 学 过 程 1、 复习导入 1、直线参数方程的标准式 (1)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是 （t为参数）t的几何意义：t表示有向线段的数量，P() P0P=t ∣P0P∣=t 为直线上任意一点. (2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2， 则P1P2=t2－t1 ∣P1P2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3 则P1P2中点P3的参数为t3＝,∣P0P3∣= (4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P0()，斜率为的直线的参数方程是 （t为参数） 2、 典例精讲 例1：已知直线方程 x+y－1=0与抛物线 y=x2 交于点A、B。 (1)求弦长AB (2)求点M（－1，2）到A，B两点的距离之积。 解法二： ( ① ① 由参数的几何意义得： ) 例2、已知直线的参数方程为(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？ 【思路探究】　考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义，所以首先要把原参数方程转化为标准形式 再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值． 【自主解答】　将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为 (t′为参数) 代入圆方程x2＋y2＝9， 得(1＋ t′)2＋(2＋ t′)2＝9， 整理，有t′2＋8t′－4＝0. 由根与系数的关系，t′1＋t′2＝－， t′1·t′2＝－4. 根据参数t′的几何意义． |t′1－t2′|