浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版）

$$ 1 2017学年第二学期 9+1高中联盟期中考 高二数学参考答案 命题：富阳中学 钱丽谈 联系电话：13738123637 新昌中学 赵 洋 联系电话：15968520992 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B C C D D D A A D 二、填空题：（第 11-14 题，每空 3 分；第 15-17 题，每空 4 分；共 36 分） 11. ( 2,0)； 1 2 12. 3 2na n ； 23 2 n n n S 13. 20 ； 25 14. 3 1 2 ； 5 4 15. 5π 6 16. 1 17. 2 3 三、解答题（本题共 5 小题，共 74 分；要求写出详细的演算或推理过程） 18．（本小题 14 分） 解：（I） 1 cos 2 ( ) 3sin 2 2 2 x f x x m 3sin 2 cos2 1x x m 2sin(2 ) 1 6 x m ………………3分 由 π π π 2 π 2 2 π , Z 2 6 2 k x k k ，解得 π π π π , Z 3 6 k x k k ． 所以 ( )f x 的单调递增区间为 π π [ π , π ]( Z) 3 6 k k k ． ………………7分 （II）因为 π [0, ] 2 x ，所以 π π 7π 2 [ , ] 6 6 6 x ， 所以 1 sin(2 ) [ ,1] 6 2 x ， 所以 ( )f x 的最大值为3 m． 所以3 6m ， 所以 3m ． ………………14分 2 CB D A P M N x y z 19．（本小题 15分） 解：（I）因为 ，CDADBCAB  , 所以 BD 垂直平分 AC，又  120ADC ， 所以 1 2 MD  ………………………………2分 在 ADC 中， 3cos2222  ADCDCADDCDAAC 所以 3AC  ，又因为 AB BC ，所以 ABC 是等边三角形， 所以 3 2 BM  ． ………………………………4分 所以 3 BM MD  ,又因为 1 4 PN PB ,所以 3 BM BN MD NP   ………………………………5分 所以 PDMN // ，又 PDCPDPDCMN 面面  , ，所以 PDCMN 面// ………………7 分 （II）法 1：因为 PA面 ABCD,所以BD PA , 又因为 AACPAACBD  , ，所以 PACBD 面 ． ………………………… 10 分 由（1）知 PDMN // ，所以直线 MN 与面 PAC 所成角即直线 PD 与面 PAC 所成角． 所以 DPM 即为所求角． ……………………………12分 在 PADRt 中， 2PD ，所以 4 1 2 2 1 sin  DP DM DPM ． 所以直线MN与面PAC所成角的正弦值为 4 1 . …………………………15 分 法 2：以 M 为原点，建立如图所示直角坐标系． (0,0,0)M ， 3 ( ,0,0) 2 B ， 3 (0, , 3) 2 P  因为 PBPN 4 1  ，所以 3 3 3 3 3 ( , , ) 8 8 4 N  则 3 3 3 3 3 ( , , ) 8 8 4 MN   ， …………………………………………9 分 因为 PA面 ABCD,所以 BD PA ,又因为 ,BD AC PA AC A  , 所以 B D P A C平面 ，所以平面 PAC 的法向量为 (1,0,0)n  ……………… 12 分