浙江温州市平阳县万全综合高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以智能机器人试验、心理健康帮扶等时代情境为载体，覆盖复数、数列、概率、立体几何、导数等知识，通过梯度设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|立体几何证明与夹角计算、概率期望与数列、导数综合应用|第18题以机器人试验为情境，融合概率与数列求通项，体现数据分析与数学建模；第19题导数题考查切线方程、恒成立问题及零点存在性，发展逻辑推理与创新意识。|

万全综合高中2025学年第二学期期中考测试卷 高 二 数 学 本试题卷共页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数满足，则的虚部是（  ） A． B． C．1 D．3 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. 1， C. ， D. ， 4．设等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 45 D. 63 5．加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. 90 B. 125 C. 180 D. 243 6将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8.已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10.设，为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 若事件，互斥，则 B. 若事件，互斥，则 C. 若事件，相互独立，则 D. 若，则 11. 已知的面积为，若，，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______. 13.已知，则_________. 14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的周长． 16. 已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 17 如图，四棱锥中，底面，，平面，，． （1）证明：； （2）若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 18.在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈､列队､翻转等高难度表演.某实验室为测试A，B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验. 已知A型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为；型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为.试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人. (1)记为前3轮试验的总得分，求的数学期望； (2)设为第轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列的通项公式； ②记为前轮试验的期望总得分，求关于的表达式. 19．已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； (2)若对恒成立，求整数的最小值； (3)当时，证明：在上存在唯一零点和唯一极小值点，且. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $