2018秋九年级上册沪科版数学同步教学课件：第23章 解直角三角形 (共10份打包)

小结与复习 第23章 解直角三角形 要点梳理 一、锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. (1)∠A的正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)； eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,b) 二、特殊角的三角函数 30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 1 eq \f(1,2) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(2),2) eq \f(1,2) eq \f(\r(3),3) eq \r(3) 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 三、解直角三角形 合作探究 eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 四、锐角三角函数的计算 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 1.利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 第一种方法： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 、 、 键， 2nd F sin cos tan 第二种方法： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）. 第一步：按计算器 键， °＇″ 2nd F 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方向角.如图所示： 2.方向角 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 α i= h : l （1）坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . （2）坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. （3）坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 3.坡角 l h 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 考点讲练 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝(　　) A.　　 B.　 　 C.　 　D. 【解析】 根据sinA＝ ，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝ B 考点一 求三角函数的值 求三角函数值