第23章 解直角三角形 单元试卷 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

第23章 解直角三角形 单元试卷 2025-2026学年沪科版数学九年级上册 一、选择题 在 中，已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 计算 的值为 A． B． C． D． 如图，把 放在正方形网格纸中，则 的值为 A． B． C． D． 如图所示，在等腰直角三角形 中，，， 是 上一点，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 时，如图，在 中，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为 A． B． C． D． 如图，在离铁塔 的 处，用测倾仪测得塔顶 的仰角为 ，测倾仪高 为 ，则铁塔的高 为 A． B． C． D． 如图所示，在四边形 中，，，， 与 交于点 ，，则 的值是 A． B． C． D． 如图所示， 中，，， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 若 为锐角，，则 ． 如图，在 中，，，垂足为点 ，如果 ，，那么线段 的长是 ． 如图，在 中，， 是 边上的中线，，则 的值为 ． 如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上，， 两点关于对角线 对称，若 ，则 ． 在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点 处观测河对岸水边有点 ，测得 在 北偏西 的方向上，沿河岸向北前行 米到达 处，测得 在 北偏西 的方向上，则这条河的宽度 米．（参考数据：，） 如图，在 中，，，将 折叠，使点 落在 边上的点 处， 为折痕，若 ，则 的值为 ． 三、解答题 计算： (1) ； (2) ． 在 中，． (1) 已知 ，，求 ， 的长． (2) 已知 ，，求 ， 的长． 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （，， 共线）处同时施工．测得 ，，，求 的长． 如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问．如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长．（参考数据：，，，，，） 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 ，甲、乙两人分别在 ， 两处，甲测得点 的仰角为 ，乙测得点 的仰角为 ，已知两人使用的测角仪的高度 ， 相等，且 ，， 三点在一条直线上，，，求广告牌 的高（精确到 ）． 关于三角函数有如下的公式： 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物 上方 点处测得建筑物顶端 点的俯角 ，底端 点的俯角 ，此时直升飞机与建筑物 的水平距离 为 ，求建筑物 的高． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】作 于 ，如图所示， 由题意得 ，，． 设 ， 则 ，， ， ， ， 解得 ， 则 ． 5. 【答案】B 【解析】思路分析：模仿题目中求半角三角函数的方法即可， 是 的一半． 如图，在 中，，， 延长 至点 ，使 ，连接 ， 得 ， 设 ，则 ， ． 故选：． 6. 【答案】A 【解析】思路分析：利用仰角 的三角函数计算即可． 过点 作 ， 为垂足，如图所示， 则四边形 为矩形，， ． 在 中， ， ， ． 故选：A． 7. 【答案】C 【解析】 ，， ，． ， ， ， ， ， ． ， ， ， ． 在 中，． 8. 【答案】B 【解析】如图所示，作 于 ， 于 ， ， ， 设 ，，则有 ，解得 或 （舍去）， ． ，，， ． ，， ， ， ， 当 与 重合时， 的值最小， 的最小值为 ． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 10. 【答案】 【解析】在 中， ，， ， ， ，， ， 在 中， ， 故答案为：． 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 在 中，，， ， ，， ， 将 折叠，使点 落在 边上的点 处， ， ，， ， ， ． 三、解答题（共6题） 15. 【答案】 (1) (2) 16. 【答案】 (1) 在 中，，，， ，． (2) 在 中，，， , ， 设 ，， ， ， ，． 17. 【答案】作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18. 【答案】由题知：，，． 在 中，， ， （海里）． 在 中，， ， （海里）． 答：还需要航行的距离 的长为 海里． 19. 【答案】 ，， ， 在 中， ， ，在 中， ， , ， 则 ． 答：广告牌 的高为 ． 20. 【答案】由于 ，，， 则 ， 垂直距离为 ， （米）． 答：建筑物 的高为 米． 学科网（北京）股份有限公司 $$