高考的味道——考前必刷题之数学（理）（全国II卷）：3.导数及其应用

（十七）导数及其应用 1. 2015设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． 　　　B． C． 　　　D． 2. 2017若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ） A. B. C. D.1 3.2016若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=________. 4. 2015设函数 ． （Ⅰ）证明： 在 单调递减，在 单调递增； （Ⅱ）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围． 5. 2017已知函数 ，且 。 （1）求 ； （2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 。 1.A 2.A 所以 极小值为 ，故选A。 3. 4.（Ⅰ）略；（Ⅱ） ． 5.（1） ；（2）证明略。 【解析】 解：（1） 的定义域为 。 设 ，则 ， 等价于 。 因为 ，因 ，而 ，得 。 若 ，则 。当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增。所以 是 的极小值点，故 综上， 。 （2）由（1）知 ， 。 设 ，则 。 当 时， ；当 时， ， 所以 在 单调递减，在 单调递增。 又 ， ， ， 所以 在 有唯一零点 ，在 有唯一零点1， 由 得 ，故 。 由 得 。 因为 是 在（0,1）的最大值点， 由 ， 得 。 所以 。 考纲原文 （十七）导数及其应用 1．导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. 2．导数的运算 （1）能根据导数定义求函数y=C，（C为常数）， 的导数. （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数. •常见基本初等函数的导数公式： •常用的导数运算法则： 法则1: 法则2: 法则3: 3．导数在研究函数中的应用 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题. 5．定积分与微积分基本定理 （1）了解定积分的实际背