高考的味道——考前必刷题之数学（理）（全国II卷）：4.立体几何

（三） 立体几何初步 1. 2015已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π #科#网Z#X#X#K] 2. 2015一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A． B． C． D． 3.2016如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 4. 2017如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 1.C 2. D 3.C 4.B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积 ，上半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱的一半，其体积 ，该组合体的体积为： 。故选B。 （十六） 空间向量与立体几何 1. 2017已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2. 2016 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：[ （1）如果 ，那么 . （2）如果 ，那么 . （3）如果 ，那么 . （4）如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等. 其中正确的命题有______________． (填写所有正确命题的编号） 3. 2015如图，长方体 中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 4. 2016如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ，点 分别在 上， ， 交 于点 ．将 沿 折到 位置， ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的正弦