高考的味道——考前必刷题之数学（理）（全国II卷）：9.不等式、推理与证明

（十三）不等式 1.2015若x,y满足约束条件 , 则 的最大值为________.  2. 2017设x，y满足约束条件 ，则 的最小值为 . 1.3 2. 【解析】 试题分析：不等式组表示的可行域如图所示， 易求得 ， 由 得 在 轴上的截距越大， 就越小 所以，当直线直线 过点 时， 取得最小值 所以 取得最小值为 . （十八）推理与证明 考纲原文 （十三）不等式 1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2．一元二次不等式 （1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. （2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 4．基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程. （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. （十八）推理与证明 1．合情推理与演绎推理 （1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.学*科网 2．直接证明与间接证明 （1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. （2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 3．数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 1．从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.学*科网 2．从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，