高考的味道——考前必刷题之数学（理）（全国II卷）：14.坐标系与参数方程

选考内容：（一）坐标系与参数方程 1. 2015在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数， ），其中 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，曲线 ． （Ⅰ）.求 与 交点的直角坐标； （Ⅱ）.若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值． 2. 2016在直角坐标系 中，圆 的方程为 ． （Ⅰ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 的参数方程是 （ 为参数）, 与 交于 两点， ，求 的斜率． 3. 2017在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。 （1）M为曲线 上的动点，点P在线段OM上，且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线 上，求 面积的最大值。 1.（Ⅰ） 和 ；（Ⅱ） ． 2.（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 3.(1) ； (2) 。 【解析】 试题解析：（1）设 的极坐标为 ，M的极坐标为 ，由题设知 。 由 得 的极坐标方程 。 因此 的直角坐标方程为 。 （2）设点B的极坐标为 ,由题设知 ,于是 面积 当 时，S取得最大值 。 所以 面积的最大值为 。 【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。 考纲原文 选考内容 （一）坐标系与参数方程 1．坐标系 （1）理解坐标系的作用. （2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. （3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 学*科网 （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. （5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 2．参数方程 （1）了解参数方程，了解参数的意义. （2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. （3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. （4）了