高考的味道——考前必刷题之数学（理）（全国II卷）：15.不等式选讲

选考内容：（二）不等式选讲 1. 2015设 均为正数，且 ，证明： （Ⅰ）若 ，则 ； （Ⅱ） 是 的充要条件． 2. 2016已知函数 ， 为不等式 的解集． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）证明：当 时， ． 3. 2017已知 。 证明：（1） ； （2） 。 1.（Ⅰ）略；（Ⅱ）略． 2.（Ⅰ） ；（Ⅱ）略. 3.(1)证明略；(2)证明略。 【解析】 试题解析：(1) (2)因为 所以 ，因此 。 【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。 考纲原文 选考内容 （二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1） . （2） . （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式： 学&科网 （2） . （3） . （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式： 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 学&科网 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 2 $$