【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 3.1数系的扩充与复数的引入 学案

3.1 数系的扩充和复数的概念（学案） 1、 一、知识梳理 1．复数的概念 (1)复数与复数集 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，全体复数所成的集合叫做 ，用字母C表示． (2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的 ，实数b叫做复数z的 ． 2．复数的分类 (1)复数的分类 (2)复数集图示 3．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ 二、情境导学 1.对复数概念的理解[来源:Zxxk.Com] (1)复数的代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．只有实部与虚部分开后，才叫复数的代数形式．如z＝x＋yi并没有说明x，y∈R，则z＝x＋yi就不是代数形式． (2)各类特殊的复数可由实部、虚部所满足的条件确定，应用时由此列出方程或不等式(组)即可． (3)准确把握复数集内各子集间的关系，有利于对复数概念的理解． 2．对虚数单位i的理解 (1)i2＝－1. (2)i可以与实数进行加、减、乘、除运算，且适合实数中的运算律． (3)由于i2＜0与实数集中a2≥0(a∈R)相矛盾，因此实数集中很多结论在复数集中不一定成立． (4)复数集中不全是实数的两个数不能比较大小，所以若出现比较大小的题目，一定是在实数范围内求解． 3．对复数相等条件的理解 (1)设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)， 则z1＝z2⇔a＝c且b＝d. 在a＝c，b＝d两个式子中，只要有一个不成立，那么z1≠z2. (2)利用复数相等的充要条件，可把复数问题转化为实数问题来解决．即通过构建方程(组)，解方程(组)，体现了方程的思想.[来源:Z+xx+k.Com] 三、典例解析 例1、判断下列命题的真假． (1)当z∈C时，z2≥0； (2)若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数； (3)若a＞b，且a，b∈R，则a＋i＞b＋i； (4)复数1－i的虚部是－i. 例2、 实数m取什么值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 例3、（1）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值；[来源:Z+xx+k.Com] (2)关于x的方程3x2－x－1＝