福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试（5月）数学（理）试题（图片版）

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试 理科数学参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B C A B D C A D 二．填空题： 13．6　　14． 　　15．5　　16． 　　 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为 ，且 ， 所以 ，所以 ． 2分 所以 …①， 当 时，有 …②， ①、②两式作差得 ， 3分 所以 ， 因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ． 6分[来源:Zxxk.Com] （2）因为 ， ，所以 ， ， 所以当 时， ， ＝ ＝ ． 8分 又 也适合上式，所以 ． 9分 所以 ＝ ＝ ， 10分 所以 ＝ ＝ ， ＝ ． 12分 18．解：（1）因为 ,所以 ． 2分 因为 ， 平面 ，平面 平面 ， 所以 ． 4分 所以 ，即 ． 5分[来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）因为 ,可知 为等边三角形， 所以 ，又 ， 故 ，所有 ． 由已知 ，所以 平面 ， 如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向建 立空间直角坐标系，设 ，则 ， 所以 ，则 ， 设平面 的一个法向量为 ，则有 即 [来源:Z*xx*k.Com] 设 ，则 ，所以 ，　 ………………………8分 设平面 的一个法向量为 ，由已知可得 即 　 令 ，则 ，所以 ．　…………………………………10分 所以 ，………………………11分 设二面角 的平面角为 ，则 ．………12分 19．解：（1）设 ，由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，　　　…………………………2分 所以 ，化简得 ， 所以所求点 的轨迹E的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ． ………………………5分 （2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，得 ，即 ． 由 　解得 ，即 ，…8分 因为 ，所以 的方程为 ， 由 　解得 ，　 　 ……………10分 所以 ， ， ， 所以 ＝2．　　　　　 …………………………………………………12分 20．解：（1）由频率分布直方图知，该汽