[]湖南省醴陵一中、攸县一中2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题（pdf版）

答案第 1页，总 6页 高二联考数学（文）参考答案 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D B D C C C D B A 11．【解析】由题 2PM MF   即点 M 为线段 2PF 的中点，又 2OMF 为等腰直角三角 形 ， 则 22 , ,OM c F M c  又 OM 为 1 2PFF 的 边 1PF 的 中 位 线 ， 1 2 1 22 2 , 2 , 2 ,PF c PF c PF PF a     2 1. c e a     故选 B. 12．【解析】根据题意知，直角三角形 ABC 的面积为 16．其所在球的小圆的圆心在斜 边 AC 的中点上，若四面体 S ABC 的体积的最大值，由于底面积 ABCS 不变，高最 大时体积最大，所以， SQ 与面 ABC 垂直时体积最大.设球小圆的圆心为Q ，如图．设 球 心 为 O ， 半 径 为 R ， 则 在 直 角 AQO 中 ， 2 2 2OA AQ OQ  ， 即 2 2 24 3 2 4 2R SQ R R SQ     （ ） （ ）， ， 则棱锥S ABC 的体积最大值为为 1 64 2 . 3 3ABC V S SQ   故选 A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.【答案】7 14.【答案】 8 1 15.【答案】 9 4 2 16．【答案】 0,1 解:作出 f x = { |log2x ,x 0 − x2 − 2x,x ≤ 0 的图象如下： 结合图像可知， − log2x2 = log2x3，故x3 ⋅ x4=1 试卷第 2页，总 6页 令− x2 − 2x = 0 得： x = 0 或 x =− 2，令− x2 − 2x = 1 得： x =− 1 ， 故    1 2 1 2 3 4x 0,1 , 0,1x x x x x  ，故填 0,1 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）（说明：对不同解法请酌情给分） 17．解析： （Ⅰ）由  2sin cosb c A A  得， sin 2sin sin sin cosB A C C A   ，。。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分  sin 2sin sin sin cosA C A C C A    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 sin cos 2sin sinA C A C  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 1 tan 2 C  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分 5 sin 5 C  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 （Ⅱ） 2 sin 52 sin 5 2 5 b B c C    ，设 5 , 2b k c k  ，。。。。。。。。。。。7 分   3 10cos cos cos cos sin sin 10 A B C B C B C       ，。。。。。。。。。。8 分 由余弦定理得： 2 2 23 102 5 2 2 5 2 2 10 k k k k k        ， 所以 10, 2b c  ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 所以 ABC 的面积 1 1 2 sin 2 2 1 2 2 2 S ac B      ．。。。。。。。。。。。12 分 18．解析： （1）证明：连接 AC ，则 BD 与 AC 相交于圆心O .连接 MO ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴O为 AC 的中点， ∵ M 为 PA 的中点 ∴ PC MO∥ . 又 MO  平面 MBD ， PC  平面 MBD ， 所以 PC∥平面 MBD ..................................5 分 （2）解：当 2AM CD  时， 2 2 4PA AM AO   ， 答案第 3页，总 6页 所以 2AO BO AB   ， 又 4BD AC  ， 2 2 2 3BC BD CD    2 3BCDS V ...........................................8 分 又点 M 到平面 BCD的距离 d 1 3 2 PO  ，