福建省泉州市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（理）试题（图片版）

泉州市2018届普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）C （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D （11）解析：易得抛物线的准线 过点 ，过点 向 引垂线交 于点 ， 因为直线 的倾斜角为 ，所以 为等腰直角三角形， 所以 ，由正弦定理得 ， 所以 ，所以 ，即 轴， 所以 为等腰直角三角形，所以 ， ， ， 所以 . （12）解析：因为 ，所以当 时 ， 的图象可由函数 的图象上下平移得到， 因此， 的图象如图一所示，要使得 有更多的解， 即函数 的图象与 轴有更多的交点，则应将 的图象尽可能向下平移，即 要取负数，如图二所示， 此时 有四个解，分别是 ， ， 和 ， 把 视为整体，则由图三可得，方程 的解分别为： 有2个解； 有3个解； 有4个解； 有3个解； 综上，方程 的实数解最多有12个，故选D. 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13） （14） （15） （16） （16）解析：记 由 得 ， 所以数列 为首项 ，公比为 的等比数列， 所以 . 由 得 ， 所以数列 为常数数列， 所以 , 同理 得 ， 由 可得 ， 所以 ， , 记数列 的前 项和为 ，由错位相减法求得 , 数列 的前 项和为 ， 所以数列 的前 项和 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 的内角 的对边分别为 ，且 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ， ，求 的面积． 【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理