2018高考数学（理）冲刺最后30天之大题冲关系列（一）函数与导数的综合应用（课件+讲义+专项训练）（含2018年最新模拟题，全解析） (共4份打包)

函数与导数的综合应用 命题动向：函数与导数的解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合进行深入考查，体现了能力立意的命题原则． 这几年，函数与导数的解答题一直作为“把关题”出现，是每年高考的必考内容，虽然是“把关题”，但是同其他解答题一样，一般都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难．从近几年的高考情况看，命题的方向主要集中在导数在研究函数、方程、不等式等问题中的综合应用． 题型1 利用导数研究函数性质综合问题 例1　　[2016·山东高考]设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x), 求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围． 解题视点　(1)求出g(x)的导数，就a的不同取值，讨论导数的符号；(2)f′(x)＝ln x－2a(x－1)，使用数形结合方法确定a的取值，使得在x<1附近f′(x)>0，即ln x>2a(x－1)，在x>1附近ln x<2a(x－1)． 解　(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)． 则g′(x)＝－2a＝. 当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x) 单调递增； 当a>0时，x∈时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， x∈时，函数g(x)单调递减． 所以当a≤0时，g(x)的单调增区间为(0，＋∞)； 当a>0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为. (2)由(1)知，f′(1)＝0. ①当a≤0时，f′(x)单调递增， 所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． ②当0<a<时，>1，由(1) 知f′(x)在内单调递增， 可得当x∈(0,1)时，f′(x)<0，x∈时，f′(x)>0. 所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． ③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减， 所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意． ④当a>时，0<<1，当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 所以f(x)在x＝1处取得极大值，符合题意． 综上可知，实数a的取值范围为. 冲关策略 函数性质综合问题的难点是函数单调性和极值、最值的分类讨论． (1)单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论． (2)极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点． (3)最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值． 变式训练1 [2018·河南模拟]已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋ax＋(a∈R)． (1)若a＝3，试求函数f(x)的图象在x＝2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，试求实数a的值． 解　(1)因为a＝3，所以f(x)＝－x3＋2x2＋3x＋， 所以f′(x)＝－x2＋4x＋3， 所以f′(2)＝－22＋2×4＋3＝7. 因为f(2)＝－＋8＋6＋＝12， 所以切线方程为y－12＝7(x－2)，即y＝7x－2. 该直线与坐标轴的交点坐标分别为(0，－2)，， 所以该直线与坐标轴围成的三角形的面积S＝×2×＝. (2)f′(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4. 若a＋4≤0，a≤－4，则f′(x)≤0在[0,2]上恒成立， 所以函数f(x)在[0,2]上单调递减， 所以f(x)max＝f(0)＝＜2， 此时a不存在． 若a≥0，则f′(x)≥0在[0,2]上恒成立， 所以函数f(x)在[0,2]上单调递增， 所以f(x)max＝f(2)＝－＋8＋2a＋＝2a＋6＝2，解得a＝－2， 因为a≥0，所以此时a不存在． 若－4<a<0，则函数f(x)在[0,2]上先单调递减后单调递增， 所以f(x)max＝max{f(0)，f(2)}． 当2a＋6≥，即－≤a＜0时， f(x)max＝f(2)＝2a＋6＝2， 解得a＝－2∈，所以a＝－2； 当2a＋6<，即－4<a<－时， f(x)max＝f(0)＝<2， 此时a不存在． 综