河南省商丘市2018高三第三次模拟考试理科数学试题pdf及答案pdf

高三数学（理科）答案 第 1页（共 7页） 商丘市 2018学年高三第三次模拟考试 数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） （1）B （2）C （3）C （4）A （5）D （6）A （7）C （8）D （9）B （10）D （11）A （12）B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） （13） （14） （15） （16） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） （17）（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）∵ ，∴ . ………………………1分 又 ，∴当 时，，数列 不是等比数列. 此时 ，即 ； ………………………3分 当 时， ，所以 . ∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 此时 ，即 .………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，∴ ， ………………………7分 ① ②， ①-②得： . ∴ .. ………………………12分 （18）（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）依题意： ， ………………………1分 ， ………………………2分 高三数学（理科）答案 第 2页（共 7页） ， ， ， ………………………3分 ， ………………………4分 则 关于 的线性回归方程为 ． ………………………5分 （Ⅱ）二人所获购物券总金额 的可能取值有 0、300、600、900、1200元，它们所对应的 概率分别为： ………………………6分 ， ， ， ， ．……11分 所以，总金额的分布列如下表： 0 300 600 900 1200 总金额 的数学期望为 元. ………12分 （19）（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）在 中，连 延长交 于 ， ∵点 为 的重心， ∴ ，且 为 中点， ∵ ， 高三数学（理科）答案 第 3页（共 7页） ∴ ，∴ ； ……………2分 ∵ 为 中点，∴ ，又 ，∴ ， ∴ ， ， ， 四点共面， ………………………4分 又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．………5分 （Ⅱ）由题意， 平面 ，∴ ，且平面 平面 ， ∵ ，平面 平面 ，∴ 平面 ， 又四边形 为直角梯形， ， ， ∴ ，∴ 平面 ， ∵ ， ，∴平面 平面 ，…………………7分 又 与 分别是边长为 与 的正三角形， 故以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系， 设 ，则 ， ， ， ， ， ，………………………8分 ∵ ，∴ ， ∴ ，又 ∴ ，解得 ．………9分 ， ， 设平面 的法向量 ， 高三数学（理科）答案 第 4页（共 7页） 则 ，取 ， ………………………10分 平面 的法向量 ， ………………………11分 所以二面角 的余弦值 .…………12分 （20）（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）由题意， 的焦点坐标为 ， ………………………1分 故设椭圆的方程为 且 ，………………2分 又点 在椭圆上，于是 ∴ 的方程为 ． ………………………5分 （Ⅱ）设 ， ，将 代入椭圆方程，消去 得 ， ∴ ，即 ．① 由根与系数关系得 ，则 ， ………………7分 ∴线段 的中点 的坐标为 ． ………………………8分 又线段 的垂直平分线 的方程为 ， ………………………9分 由点 在直线 上，得 ， 即 ，所以 ， ………………………10分 高三数学（理科）答案 第 5页（共 7页） 由①得 ，所以 ，即 或 ， ∴实数 的取值范围是 . ………………………12分 （21）（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）当 时， ，则 ，………………………1分 令 ，解得 ， 当 时， ，∴ 在 上是减函数； 当 时， ，∴ 在 上是增函数；…………………3分 故 在 处取得最小值 ．……………………………………4分 （Ⅱ）由已知 ，∴ ． （i）当 时，若 ，则 ，此时 ，不符合题设条件； ………………………5分 （ii）当 时，若 ， ， 令 ，则 ， 而 ……………6分 ①当 时，由（Ⅰ）知， ，即 ， 它等价于 ， ， ∴ ， ， 此时 在 上是增函数， ∴ ，即 ． ………………………9分 高三数学（理科）答案 第 6页（共 7页） ②当 时，由（Ⅰ）知， ，∴ ， ∴ ， 当 时， ，此时 在 上是减函数， ∴ ，即 ，不符合题设条件．…………………11分 综上： ． …………………………12分 （22）（本小题满分 10分） 解：（Ⅰ）由 ： ，得 的直角坐标方程为 ；……………2分 设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ， 代入 方程得： ，所以 的方程为 ．………5分 （Ⅱ）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知， 直线 的参数方程为 （ 为参数）， ………………………7分 联立直线 和曲线 的方程得， ． 设方程的两根为 ，则 ， 由直线参数 的几