福建省泉州市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题（图片版）

泉州市 2018届普通中学高中毕业班质量检查（5月） 文科数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60分． （1）C （2）C （3）D （4）A （5）C （6）A （7）A （8）D （9）D （10）B （11）A （12）C 第 11题解析： 四棱锥 P ABCD 的体积 1 84 2 3 3 V     ，当球与四棱锥的各面均相切时， R达到最大． 记四棱锥的表面积为 S，则 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 2 2 2 2 S                 ． 由 1 3 V SR ，得 2 2R   ．故选（A）． 第 12题解析： 解法一：设  1 1,A x y ,  2 2,B x y ,  0 0,M x y ,  , 0F c ， 依题意， PFB PFM PFAS S S △ △ △ ，故 2PFA PFBS S△ △ ，可得 1 22y y  ． 令 1b  ，则椭圆方程为 2 2 2 2 0x a y a   ，过 F 的直线方程为 1 3 x ty c t       , 联立得  2 2 2 2 1 0t a y ct y     ，则 1 2 2 2 2cty y t a    ， 1 2 2 2 1y y t a     ． 因为 1 22y y  ，得    2 2 21 2 2 2 1 2 1 42 2 2 y y c t y y t a           ，化简为 2 2 2 2 1 4 2 c t t a     ， 即 2 2 2 28c t t a  ，把 1 3 t  代入化简为， 2 23 1 8 0a c   ，又因为 2 2 1a c  ， 得 2 24 9a c ，故椭圆离心率为 2 3 ．故选（C）． 解法二：设  1 1,A x y ,  2 2,B x y ,  0 0,M x y ,  , 0F c ， 由对称性知 PFB PFM PFAS S S △ △ △ ，故 2PFA PFBS S△ △ ． 可得 1 1 2 2 1 22 1 2 PFA PFB FP yS y S yFP y    △ △ ，即 1 22y y  ． 直线 :AB 1 3 x ty c t       , 与椭圆 :C 2 2 2 2 2 2 0b x a y a b   联立得  2 2 2 2 2 42 0b t a y b ct y b     ，则 2 1 2 2 2 2 2b cty y b t a    ， 4 1 2 2 2 2 by y b t a     ． 因为 1 22y y  ，得     22 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 42 2 2 b ct y y b t a c t by y b t a b t a                 ， 可得 2 2 2 2 2 1 4 2 c t b t a     ，故 2 2 2 2 28c t b t a  ，将 1 3 t  代入，得 2 2 28 3 3 c b a  ， 即 2 24 9a c ，所以 2 3 ce a   ．故选（C）． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20分． （13） 2 ； （14） 2； （15）1； （16） 3 3 2 ． 第 16题解析： 在 ACD 中，由余弦定理得 2 2 2 12 1 7 3cos 2 24 3 AC CD ADACD AC CD          ， 所以 30ACD  ，又D是 BC的中点， 由余弦定理得 2 2 2 2 cos 12 4 12 4AB AC