浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题
2017学年第二学期高二期中考试
数 学
考生须知：
1. 全卷分试卷和答卷. 试卷2页，答卷 2页，共 4页. 考试时间120分钟，满分150分.
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效；选择题用答题卡的，把答案用2B铅笔填涂在答题卡上.
3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、序号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上.
试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设
且
，若
，则
( ▲ )
．
．
．
．
2．已知
，
为第三象限角，则
( ▲ )
．
．
．
．
3．已知平面向量
，
，则
可以是( ▲ )
．
．
．
．
4．下列求导运算正确的是( ▲ )
．
．
．
．
5．已知集合
，
.若
，则实数
的取值范围是( ▲ )
．
．
．
．
6．在
上的可导函数
的图象如图所示，则关于
的不等式
的解集是( ▲ )
．
．
．
．
7．若函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是( ▲ )
．
．
．
．
8．已知三棱台
的底面是锐角三角形，则存在过点的平面( ▲ )
．与直线
和直线
都平行 ．与直线和直线都垂直
．与直线平行且与直线垂直 ．与直线和直线所成的角相等
9．设
是双曲线
的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若
，则的离心率是( ▲ )
．
．
．
．
10.设函数
，其中
，
，存在
，使得
成立，则实数的值是 ( ▲ )
． ．1 ．
．
二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分.）
11.设集合
则
▲ ；
▲ .（表示实数集）
12. 已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
▲ ；当
时，的取值范围是 ▲ .
13. 在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
▲ ，
▲ .
14.已知直线
与抛物线
相交于、两点，
为坐标原点，
是抛物线的弧
上的动点，当
的面积最大时，点的坐标是 ▲ ，此时
的面积是 ▲ .
15.已知函数
，则函数
的零点的个数是 ▲ .
16. 已知
、是平面内的两个单位向量，若
，则
的最大值是 ▲ .
17. 已知函数
，其中
.若有极值，则它的所有极值之和为 ▲ .
三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 已知函数
的最小正周期是
.
（Ⅰ）求
，并求的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，求的值域.
19.已知函数
在
处有极值.