浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（pdf版）

2017学年第二学期高二期中考试 数学答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D[来源:学科网] B C A D D B C 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 4 16. 17. 三、解答题(本大题共5题：其中第18题14分，第19、20、21、22题各15分，共74分) 18. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期是 .[来源:Z&xx&k.Com] （Ⅰ）求 ，并求 的单调递减区间； （Ⅱ）若 ，求 的值域. 解：（Ⅰ）∵ …………………………2分 ………………………………………2分 ……………………………………………………2分 ∴函数 的单调递减区间为 ………………2分 （Ⅱ） ， ………………………………2分 ∴ 的值域为 …………………………………………………4分 19.已知函数 在 处有极值 . （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）当 时，设 的最小值为 ，求 的解析式. 解: （Ⅰ） ……………………………………………………2分 , …………………………………………3分 此时 ，所以 是极大值点 ……………………………………………………2分 （Ⅱ） 在 递减，在 上递增…………………………2分 若 ，则 ……………………2分 若 ，则 ……………………………………………2分 则 ………………………………………………2分 20.如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，侧面 底面 . ， 是 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 解：（Ⅰ）取 的中点 ，则 ， 所以 平面 …………2分 ， 平面 …………2分 所以平面 平面 ……………1分 平面 平面 . …………………………2分 （Ⅱ） ,侧面 底面 平面 …………………………2分 设 ，则 ……………………………………………………1分 平面 ， 平面 ， 平面 即为所求角…………………………3分[来源:Zxxk.Com] ， ， 直线 与平面 所成角的正弦值是 . …………………………2分 21.已知椭圆 ，点 是直线 上的动点，过点 作椭圆的切线 ，切点为 ， 为坐标原点. （Ⅰ）若切线 的斜率为1，求点 的坐标； （Ⅱ）求 的面积的最小值，并求出此时 的斜率. 解：（Ⅰ）设切线 ： 得到 ………2分 ，得到 ，所以 ……………2分 所以 或 …………………2分 （Ⅱ）设切线 ： 得到 …………………………2分 ，得到 ………………………………………1分 ……………………………………………1分 EMBED Equation.DSMT4 …………………………2分 令 ，则 ，代入 ，得到 ，得到 ，所以 所以 ………………………………………………2分 此时 .……………………………………………………1分 另解：设 ，则 ……………………1分 所以 ………………………………………………2分 …………………………2分 设直线 与 轴的交点为 ，则 ，[来源:Z|xx|k.Com] 当 与椭圆相切时， 最大，即 的面积最小 所以 ，此时 ，所以 …………2分 ∴ ………………………………………………2分 22.已知函数 .[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求整数 的最大值. 解：（Ⅰ） ………………………………………………2分 令 ，则 所以， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. ……………2分 （Ⅱ） 令 ，则 …………………………………2分 ………………………………………………1分 1 若 ，则 ，所以 在 上递增，所以 成立………………………………………………………2分 2 若 ，则 在区间 上递减，在 上递增 所以 ………………………………………2分 即 在区间 上单调递增 令 ，则 在 上单调递增………