精品解析：北京市延庆区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

延庆区2019—2020学年第二学期期末试卷高二数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在下列函数中，定义域为实数集奇函数为（ ） A. B. C. D. 6. 圆截轴所得弦的长度等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，，则 8. 已知函数，则“在上单调递减”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，且，都有；②；③是偶函数；若，，，则，， 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知复数，则__________. 12. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 13. 数列中，，，. 若其前项和为，则________. 14. 在中，，，则边上的高等于________. 15. 已知函数：① 函数的单调递减区间为；② 若函数有且只有一个零点，则；③ 若，则，使得函数恰有2个零点，，恰有一个零点，且，.其中，所有正确结论的序号是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知是公差为无穷等差数列，其前项和为. 又，且，是否存在大于的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 18. 在天猫进行6.18大促期间，某店铺统计了当日所有消费者消费金额（单位：元），如图所示： （Ⅰ）将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达人”中随机抽取3人，求至少有1位消费者，当日的消费金额超过2500元的概率； （Ⅱ）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100元、200元和300元.方案2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有3张牌，背面都是相同的喜羊羊头像，正面有1张笑脸、 2张哭脸，将3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏；超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏；2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （Ⅰ）求证：四边形是直角梯形； （Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值； （Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出值，若不存在，请说明理由. 20. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）当时，若曲线在曲线的下方，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点. （Ⅰ）求出椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点满足：，.求与面积的比值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延庆区2019—2020学年第二学期期末试卷高二数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案