浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题（PDF版）

高三数学参考答案 10——1 宁波市 2018 年高考模拟考试 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题共 40 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A 9． ( )f x 关于直线 x a 对称，且在[ , )a  上为增函数． 所以 sin cos 2 sin( ) 2 2 4 a      ． 因为 ( , ) 4 2    ， 3( , ) 4 2 4    ． 所以 2 sin( 1 2( ) 2 ) 2 4 2 a    ， ． 10．简解： 1 ( ) 2 x y z   ，则试题等价于 2 1x y z   ，满足 , , 0x y z  ， 求 2 2 24( )x y z  的取值范围． 设点 1(0,0, ) 2 A ， (1,0,0)B ， (0,1,0)C ，点 ( , , )P x y z 可视为长方体的一个三 角截面 ABC上的一个点，则 2 2 2 2| |OP x y z   ，于是问题可以转化 为 | |OP 的取值范围． 显然 | | 1OP  ，| |OP 的最小值为O到平面 ABC的距离， 可以利用等积法计算．因为 高三数学参考答案 10——2 O ABC A OBCV V  ，于是可以得到 1| | 6 OP  ．所以 2 1| | [ ,1] 6 OP  ，即 2 2 24[ ]x y z  2[ ,4] 3  ． 另解：因为 , 0x y  ，所以 2 2 2 2( ) ( ) 2 x y x y x y     令 t x y  ，则0 1t  ． 2 2 2 2 2 24 4 (1 ) 4 (1 ) 5 2 1 4x y x y t t t t           ． 当 0xy  且 1t  ，即 0, 1x y  或 1, 0x y  时取等号； 另一方面， 2 2 2 2 2 2 24 4 (1 ) 2 (1 ) 3 2 1 3 x y x y t t t t           当 1 6 x y  时取等号．所以 2 2 2 24 4 (1 ) [ , 4] 3 x y x y     ． 第Ⅱ卷（非选择题共 110 分） 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36分． 11 ． 2 ， 3y x  12 ． 1 ， 2 23 13 ． 0 ； 5 2 14． 4 3 15  ， 20 5 3  15． 22 1 n 16．6 17． 11 8 16．简解：不妨设 a是 , ,a b c中的最小者，即 ,a b a c  ，由题设知 0a  ， 且 2b c a    ， 4bc a   . 于是 ,b c是一元二次方程 2 4(2 ) 0x a x a     的两实根， 2 4(2 ) 4 0a a       ， 3 24 4 16 0a a a    ， 2( 4)( 4) 0a a   , 所以 4a   . 高三数学参考答案 10——3 又当 4a   , 1b c  时，满足题意. 故 , ,a b c中最小者的最大值为 4 . 因为 , , 0a b c  ，所以 , ,a b c为全小于 0 或一负二正. 1）若 , ,a b c为全小于 0，则由（1）知， , ,a b c中的最小者不大于 4 ， 这与 2a b c    矛盾. 2）若 , ,a b c为一负二正，设 0, 0, 0a b c   ，则 2 2 8 2 6a b c a b c a            当 4a   , 1b c  时， 满足题设条件且使得不等式等号成立． 故 cba  的最小值为 6. 17．答： 11 8 ． 构成的图形，如图所示．记 BC中点为 N ，所 求图形为直角梯形 ABND、 BNE 、 1D AD ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 18．（本题满分 14分） 解答：（Ⅰ） 3 1( ) 4cos ( sin cos ) 1 2 2 f x x x x   3sin 2 cos2 2 2sin(2 ) 2 6 x x x       ……………………4分 由