福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查数学（文）试题（PDF版）

文科数学参考答案 第 1页（共 7页） 2018 年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查 文科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60分． （1）B （2）A （3）C （4） D （5）C （6） B （7）B （8）D （9）B （10）A （11）C （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20分． （13） 7 （14） 6 （15） 11 70 （16） 1(0 ) e ， 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（满分 12分） 解：（1）因为  cos cos 2 cosa B b A c C  ， 由正弦定理可得  sin cos sin cos 2sin cosA B B A C C  ，…………2分 即  sin 2sin cosA B C C  ，…………3分 sin 2sin cosC C C …………4分 又 sin 0C  ,即可得 cosC  1 2 ，故 π 3 C  …………6分 （2）依题意， ABC△ 的面积 1 3sin 2 4 S ab C ab  ，故只需 ab最大即可；………8分 由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C   ，即 2 216 a b ab   ，…………10分 结合基本不等式可得 16ab≤ ，当且仅当 4a b  时取等号， 所以当 ABC△ 的面积取最大值时， 4b  .…………12分 (18) （满分 12分） 解：（Ⅰ）设 FC的中点为 I， EC的中点为G，连GI，则GI即为所作直线 l . ……1分 文科数学参考答案 第 2页（共 7页） 因为H , I 分别为 FB , FC的中点，所以 BCHI // ， 又 HI 平面 ABC , BC 平面 ABC ,所以 //HI 平面 ABC，………..2分 因为G , I分别为 EC , FC的中点，所以 //GI EF ， 因为 //EF BD ,所以 //GI BD 又GI 平面 ABC , BD 平面 ABC ,所以 //GI 平面 ABC，………4分 因为 IHIGI  , HIGI、 平面GHI ,所以平面 //GHI 平面 ABC ,……5分 由 GIP 知 PH 平面GHI ,所以 //PH 平面 ABC .……6分 （Ⅱ）法一：因 BDEF // ，所以 BDEF与 确定一个平面. 连 DE ,因 CEAE  , D为 AC的中点, 所以 ACDE  ,同理 ACDB  ; 又DB DE D ,所以 BDEFAC 平面 ……8分 所以 ACEFV  + F ABCV  = BDEFAV  + BDEFCV  = ACS BDEF 3 1 = 1 ( ) 3 2 EF BD h AC  ………10分 其中, 32  BDEF , h为梯形 BDEF的高, h ED≤ , 当平面 ACE 平面 ABC时, 3max  EDh ,…………11分 所以( ACEFV  + F ABCV  )max= 3( 3) 31 2 2 3 2     2 3  …………12分 法二： ACEFV  1 3 AEC S EF ≤ = EFAC  2 4 3 3 1 = 2 1 2 34 4 3 3 1  ………8分 因 BDEF // ， EF 平面 ABC , BD 平面 ABC ,所以 //EF 平面 ABC . 所以 F ABCV  E ABCV  1 3 ABC S ED ≤ EDAC  2 4 3 3 1 134 4 3 3 1  ………11分 所以 ACEFV  + F ABCV  1 31 2 2  ≤ 当 ED 平面 ABC即平面 ACE 平面 ABC时，可得 EF 平面 ACE , 此时体积和取到最大值 2 3 ……12分 文科数学参考答案 第 3页（共 7页） （19）（满分 12分） 解：（Ⅰ）由题意得： 6 1 1 26 6 ii x x    6 1