江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题（图片版）

16.(本小题满分14分) 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S, 且4s=√(a2+c2-b2) (1)求∠B的大小 (2)设向量m=(sin2A,3c0s1),n=(3,-2cos4),求mn的取值范围 17.(本小题满分14分) 下图(1)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成 图(Ⅱ1)所示的数学模型.索塔AB,CD与桥面AC均垂直,通过测量知两索塔 的高度均为60m,桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21:4,且P对两 塔顶的视角为135° (1)求两索塔之间桥面AC的长度; (2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为 某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a),且 与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的 “承重强度”之和最小?并求出最小值 (第17题图(I)) (第17题图(Ⅱ1)) 18.(本小题满分16分) 如图,椭圆 a2+b2=1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1,点A, B,C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C的直线l交椭圆于点D,交x轴 于点M(x1,0),直线AC与直线BD交于点N(x2,y) y (1)求椭圆的标准方程; (2)若CM=2MD,求直线/的方程; (3)求证:xx2为定值 N 高三数学(第I卷)第3页(共4页) (第18题图) 9.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2+ax2+bx+1,a,b∈R (1)若a2+b=0 ①当a>0时,求函数f(x)的极值(用a表示 ②若f(x)有三个相异零点,问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列?若存 在,试求出a的值;若不存在,请说明理由; 2)函数f(x)图象上点A处的切 线与f()的图象相交于另一点B,在点B处的切 线为1,直线4,l2的斜率分别为k,k,且=4,求ab 满足的关系式 (本小题满分16分) 已知等差数列{an}的首项为1,公差为d,数列{b}的前n项和为Sn,且对任意的 n∈N*,6Sn=9 2恒成立 (1)如果数列S}是等差数列,证明数列{b}也是等差数列 2)如果数列{b+)为等比数列,求d的值 )如果d=3,数列{c,}的首项为1,cn=b-bn(n≥2),证明数