河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（答案图片版）
洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.复数
+的共轭复数是
A. 2-
B. 2 + C.-2- D.-2 +
2.设
是自然数，
，经计算可得
，
>2, 
>
, 
>3, 
>
.观察上述结果，可得出一般的结论为
A. 
>
B. 
C. 
D. 
>
3.曲线
在点
处的切线方程为
A. 
B. 
C. 
D. 
[来源:学科网]
4. 
A
. 
B.2 . C. +2 D. -2
5.设有下面四个命题
:若复数
满足
，则
:若复数满足
，则
:若复数
满足
，则
:若复数，则
其中的真命题为
A. 
B. 
C. 
D. 
6.设函数
，则 
A.在区间(
，l)，（l，
)内均有零点
B.在区间（,1), （l，)内均无零点
C.在区间（，1)内有零点，在区间（l，e)内无零点
D.在区间(，1)内无零点，在区间（l，)内有零点
7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则有|AB|2 + |AC|2 = |BC|2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD)两两互相垂直，则可得”
8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
(t的单位: 
的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m)是
A.l + 25ln5 B. 8 + 25ln C. 4+251n 5 D. 4+50ln 2
9.已知a,b,c是互不相等的非零实数，用反证法证明“
三个方程
至少有一个方程有两个相异的实根”，假设的内容应该是
A.三个方程都没有两个相异的实根 B. —个方程没者两个相异的实根
C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根
10.已知函数
在处有极值10,则
A. 2 B.30 C. 2 或 30 D. 10 或 30
11.已知函数
在（l，+∞)上单调递增，则实数
的取值范围
A.(- ∞,8) B. (-∞，4] C.( -∞,8) D.(-∞,4]
12.设函数，则不等式
>
的解集为
C.( -∞, 
) ∪(1，+∞) D.( ,1][来源:Z.xx.k.Com]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。
13.复数的模等于 .
14.观察下列各式：
，《4+*4
则
.
15.巳知函数
在区间（-1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取 值范围是_ .
16.已知曲线
与
有公共点，且'在公共点处的切线重合，则切线方程为 .
三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知>0，
，用分析法证明
[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK]
18.(本小题满分12分）
已知为复数，
为实数，
为纯虚数，其中i为虚数单位.
(1)求复数.
(2)若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范 围.
19.(本小题满分12分）