考点11 椭圆-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

考点11 椭圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高考怎么考 椭圆在高考命题中属于高频考点,在近 10 年全国卷及省市自主命题中共考查164次,选填共考查 59 道,其中考查离心率相关问题 24 道,椭圆方程相关13 道,面积、弦长问题5道,求参问题6道,其他 11 道。考查难度以中档题和较难题为主。 核心考查内容是结合题干信息,根据基本定义与性质计算所求。 1．（2020·山东·统考高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林·统考二模）已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·吉林·统考二模）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（    ） A．椭圆E的焦距是2 B．椭圆E的离心率是 C．抛物线C的准线方程是x=-1 D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4 5．（2023·山东淄博·统考一模）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 7．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河南·校联考模拟预测）已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·河南·校联考模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2020·海南·高考真题）（多选）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 15．（2023·安徽蚌埠·统考二模）（多选）球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（    ） A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆 B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆 C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为 D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为 16．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（    ） A．椭圆方程为 B．直线与椭圆C无公共点 C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足 D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则 17．（2023·湖南·模拟预测）（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B．椭圆的离心率是 C．的最小值为 D