[]江苏省扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018届高三第三次调研测试数学试题（PDF版）

2018届高三第三次调研测试 数学学科参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合 ， ，则 ▲ ． 【答案】 2. 已知 ，其中 为虚数单位，a，b ，则ab的值为 ▲ ． 【答案】3 3. 已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为 ▲ ． 【答案】10 4. 根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为 ▲ ． 【答案】 5． 函数 的定义域为 ▲ ． 【答案】 6. 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1 只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的 概率为 ▲ ． 【答案】0.3 7. 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC ((4∶5∶6，则 的值为 ▲ ． 【答案】 8. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为2，则 该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】 9. 已知 是等比数列， 是其前 项和．若 ， ，则 的值为 ▲ ． 【答案】 10. 现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四 棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则 的值 为 ▲ ． 【答案】 11. 已知实数a，b，c成等比数列，a(6，b(2，c(1成等差数列，则b的最大值为 ▲ ． 【答案】 12. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2， °，AC=3BC，则边CD长的 最小值为 ▲ ． 【答案】 13. 如图，已知AC=2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC同侧作半圆，M，N分 别为两半圆上的动点（不含端点A，B，C），且BM⊥BN，则 的最大值为 ▲ ． 【答案】 14. 已知函数 的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围 是 ▲ ． 【答案】a<0或a>2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15. (本小题满分14分) 如图，在直四棱柱ABCD(A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，C1B= C1D． 求证：（1）B1D1∥平面C1BD； （2）平面C1BD⊥平面AA1C1C． 【证明】（1）在四棱柱ABCD(A1B1C1D1中， BB1∥DD1，且BB1( DD1， 所以四边形BDD1B1为平行四边形， 所以B1D1∥BD． …… 4分 又 所以B1D1∥平面C1BD． ………………………………………………… 6分 （2）设AC 与BD交于点O，连结C1O． 因为底面ABCD为平行四边形， 所以O为BD的中点， 又C1B= C1D，所以C1O⊥BD． ………………………………………… 8分 在直四棱柱ABCD(A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD． 又 所以C1C⊥BD． …………………………………………………………… 10分 又因为C1O ∩C1C=C1，C1O，C1C 平面AA1 C1C， 所以BD⊥平面AA1C1C． ………………………………………………… 12分 又BD 平面C1BD， 所以平面C1BD⊥平面AA1 C1C． ………………………………………… 14分 16. (本小题满分14分) 如图是函数 在一个周期内的图象．已知 点 ， EMBED Equation.DSMT4 是图象上的最低点，R是图象上的最高点． （1）求函数 的解析式； （2）记 ( 均为锐角)，求 的值． 【解】（1）因为图象在一个周期内的最低点为 ，与x轴的交点为 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ． ………… 3分 将点 代入，得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， ……………………………………………… 5分 又 ，所以 ， 所以 ． ……………………………………………… 7分 （2）点R的横坐标 ，所以 ．……………… 9分 又因为 均为锐角，从而 ， ， 所以 ， ……………………………… 12分 所以 ． ………………… 14分 17. (本小题满分14分) 如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB = 3百米， CD = 2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直