沪教版八年级下21.4 二元二次方程组知识讲解 讲义

二元二次方程组知识讲解 【学习目标】 1、知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念，能够判定给定的方程和方程组是否是二元二次方程或二元二次方程组； 2、了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解； 3、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 4、掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组； 5、会熟练的列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理. 6、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二元二次方程 1. 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程. 要点诠释： （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中 叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数， 叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项. 2.二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解. 要点诠释： 二元二次方程有无数个解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况. 要点二、二元二次方程组 1.概念：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 要点诠释： 不能认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，也是二元二次方程组. 2. 二元二次方程组的解: 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解. 要点三、二元二次方程组的解法 1. 代入消元法 代入消元法解“二·一”型二元二次方程组的一般步骤： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 　②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 　③解这个一元二次方程，求得未知数的值； 　④把所求得的未知数的值分别代入二元一次方程，求得另一个未知数的值； 　⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解； ⑥写出原方程组的解. 要点诠释： （1）解一元二次方程、分式方程和