[]江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年第二学期高一期中考试数学学科试题 出卷人：江卞东 核卷人：黄亚新 张志刚 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在等比数列{an}中，已知a1=2，q=3，则公比a5= ． 2. 不等式的解集为_______． 3. 直线与直线垂直，且过点，则直线的方程为 . 4.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4,c=2，则△ABC的面积为 ． 5. 在等差数列中，若，则公差d= . 6. 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则 . 7.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 三角形． 8. 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 ． 9. 若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 ． 10. 数列的前n项和为，则 ． 11. 已知数列的通项公式为，则此数列前10项和= ． 12. 已知数列满足，，则该数列的通项公式 . 13. 对任意m∈[－1,1]，函数的值恒大于零，求x的取值范围 . 14.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15.（本题14分）已知直线和的交点为 （1） 若直线与平行，求实数的值； （2） 求经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程. 16.（本题14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-. （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积. 17.（本题15分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求： （1）轮船D与观测点B的距离； （2）救援船到达D点所需要的时间． 18.（本题15分）已知数列的首项，， （1）设证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和． 19.（本题16