专题03 线性回归方程— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题03线性回归方程—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．已知变量和的回归直线方程为，变量与负相关．下列结论中正确的是（ ） A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【答案】A 【分析】 先判断与正相关，再判断与负相关，即得解. 【详解】 因为直线的斜率大于0，故与正相关， 因为与负相关，可设，， 则， 因为， 故与负相关． 故选：A 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键在于根据与负相关，可设，，后面问题迎刃而解. 2．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出，由于回归直线过样本点的中心，所以把代入回归直线方程中可求出的值 【详解】 解：，样本点的中心为．由于回归直线过样本点的中心，，解得． 故选：D 3．若两个变量是线性相关的，且样本的平均点为，则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平均点一定在回归直线上依次判断即可. 【详解】 因为，即点在回归直线上，故A有可能； 因为，即点在回归直线上，故B有可能； 因为，即点在回归直线上，故C有可能； 因为，即点不在在回归直线上，故D没有可能. 故选：D. 4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71. ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(，)； ③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； ④若该大学某女生身高为170 cm，则其体重必为58.79 kg. 则上述判断不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用回归直线方程的性质依次判断即可得到答案. 【详解】 对选项A，因为，所以y与x具有正的线性相关关系，故A正确； 对选项B，回归直线过样本中心，故B正确； 对选项C，因为回归方程为， 所以身高增加，则其体重约增加，故C正确. 对选项D，时，， 但这是预测值，不可断定其体重为，故D错误. 故选：A 5．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） 3 4 5 6 7 8 -3.0 -2.0 0.5 -0.5 2.5 4.0 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 做出散点图，由散点图判断的正负. 【详解】 从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正，在轴上的截距为负则， 故选：C 6．在一段时间内，分次测得某种商品的价格(万元)和需求量(吨)之间的一组数据为： 价格 需求量 若关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知求得，，代入到关于的线性回归方程可得选项． 【详解】 由题意，，，∵关于的线性回归方程为， ∴，∴， 故选：C. 7．实数的取值如下表所示： 3 4 5 6 7 4 9 10 14 18 从散点图分析与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D．与11大小不确定 【答案】A 【分析】 先求出样本中心点（5,11），再代入，即可. 【详解】 由题意可知：， 即样本中心点（5,11） 由回归直线必过样本中心点， 所以 故选：A 【点睛】 结论点睛：回归直线必过样本中心点. 8．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出与年销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表中的数据： 年广告支出 2 4 5 6 8 年销售额 30 40 50 70 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程那么表中的值为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【分析】 根据表中数据先求出的平均数，以及的平均数，再由回归直线必然过样本中心，即可求出结果. 【详解】 由题意可得，， 又回归直线必过样本中心， ， 所以，解得. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题. 二、填空题 9．如图，根据已知的散点图得到关于的线性回归方程为，则___________. 【答案】1.6 【分析】 由图形求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得. 【详解】