[]四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学（文）试题（扫描版）

1 蓉城名校联盟2017～2018学年度(下)高中2017级期中联考 文科数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B D C D B B C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 6 14. 128 1 15． 5 3 16． 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17题.解：(1)设数列{ na }的公差为 d，则 分 分 214)2(49)2( 34 82 2 24    nndnaa d aad n （2） 分 分 232 3 2 )145( 2     nn nn sn 18题.解： （1） 分 分 2) 6 2sin(2 22cos2sin3 )(   x xx xf  )(xf 的最小正周期 T= -----------------------------1分 )(xf 的最大值为 2-------------------------------1 分 (2) 分得 分由 2, 63 3,2 26 22 2   Zkkxk Zkkxk   函数 )(xf 的单调递增区间为 Zkkk  ], 6 , 3 [  ---------1 分 2 19题.解：如图所示，设所需时间为 t小时， 则 AB＝15 3t，CB＝15t，∠ACB＝120°.----------2 分 在△ABC中，根据余弦定理，则有 AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠ACB， 可得(15 3t)2＝152＋(15t)2－2×15×15tcos 120°，------2 分 整理得 2t2－t－1＝0，解得 t＝1或 t＝－1 2 (舍去)． 即舰艇需 1小时靠近渔船，---------------------------------2 分 此时 AB＝15 3，BC＝15，在△ABC中，由正弦定理， 得 BC sin∠CAB ＝ AB sin∠ACB ，所以 sin∠CAB＝BCsin∠ACB AB ＝ 10× 3 2 10 3 ＝ 1 2 ，--------------4 分 又因为∠CAB为锐角，所以∠CAB＝30°，-------------------------------------1 分 所以舰艇航行的方位角为 70°.-------------------------1 分 20题.解：（1） 分 ），（又 分 分 分 2 3 2 0 2 1cos 2 10sin)sin(sinsinsin 10 222 22        C CC abbac ABACB nmnm  (2) ) 3 sin(sinsinsin AABA   ---------------------------------1 分 AAA sin 2 1cos 2 3sin  AA cos 2 3sin 2 1  ) 3 sin(  A ---------------------------------2 分 又 ) 3 ,0( A ) 3 2, 3 ( 3  A ---------------------------------1 分 ]1, 2 3() 3 sin(  A BA sinsin  的取值范围是 ]1, 2 3( ---------------------------------2 分 3 21题.解：(1)当 1n 时 2 1 2 3 11  as 得 11 a ---------------------1 分 当 n ≥ 2时 2 1 2 3 11   nn as 12 3 2 3  nnn aaa 得 13  nn aa ---------------------1 分 数列 na 是以1为首项，3为公比的等比数 13  nna ----------------------1 分 2 1 2 3  n ns ---------------------1 分 (2) 1 11 )1( 1 