[]四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学（理）试题（扫描版）

1 蓉城名校联盟2017～2018学年度(下)高中2017级期中联考 理科数学答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D D D C D B C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 6 14． 128 1 15． 2 1 16． 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17题.解：(1)设数列{ na }的公差为 d，则 分 分 214)2(49)2( 34 82 2 24    nndnaa d aad n （2） 分 分 分 1 2 3 2 332 3)31( 31 3 2 )145( 1)333()( 1 2 2 21        n n n nn nn nn aaas 18题.解：(1) 分 分 2) 6 2sin(2 2cos2sin3 22cos 6 cos2sin2)(      x xx xxxf  )(xf 的最小正周期 T= -----------------------------1分 )(xf 的最大值为 2-------------------------------1 分 (2) 分得 分得由 分 2 266 7 6 2 2 2 61226 20 1] 6 7,0[ 6 2] 2 , 12 [       xx xx xx  )(xf 在[ 6 , 12   ]上是增函数，在[ 2 , 6  ]上是减函数---------1 分 2 19题.解： 如图所示，设所需时间为 t小时， 则 AB＝15 3t，CB＝15t，∠ACB＝120°.----------2 分 在△ABC中，根据余弦定理，则有 AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠ACB， 可得(15 3t)2＝152＋(15t)2－2×15×15tcos 120°，------2 分 整理得 2t2－t－1＝0， 解得 t＝1或 t＝－1 2 (舍去)． 即舰艇需 1小时靠近渔船，---------------------------------2 分 此时 AB＝15 3，BC＝15， 在△ABC中，由正弦定理， 得 BC sin∠CAB ＝ AB sin∠ACB ， 所以 sin∠CAB＝BCsin∠ACB AB ＝ 10× 3 2 10 3 ＝ 1 2 ，--------------4 分 又因为∠CAB为锐角， 所以∠CAB＝30°，-------------------------------------1 分 所以舰艇航行的方位角为 70°.-------------------------1 分 20题．解：(1) 分 ），（又 分 分 分 2 3 2 0 2 1cos 2 10sin)sin(sinsinsin 10 222 22        C CC abbac ABACB nmnm  (2)  3 2 C ， 3c  ABC 外接圆直径 22 R -------------------------1分 BAba sin2sin42  -------------------------1分 ) 3 sin(2sin4 AA   AAA sincos3sin4  AA cos3sin3  3 ) 6 sin(32  A -------------------------2分 ) 3 ,0( A ) 2 , 6 ( 6  A )1, 2 1() 6 sin(  A -------------------------1分 ba 2 的取值范围是 )32,3( -------------------------1分 21题.解：(1)当 1n 时 2 1 2 3 11  as 得 11 a -------------------------1 分 当 n ≥ 2时 2 1 2 3 11   nn as 12 3 2 3 