河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（word版）

2017－2018 学年下期中考 20 届 高一 数学试题参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C A C D A B D B 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． ( 高一 数学答案 ) ( 第 1 页 ) ( ( 共 4 页) ) 13． 5 ． 14． 4.3 4 15．④ 16． m n ． 2 三．解答题： 本大题共 6 小题． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分 10 分)解：∵ tan 3 ， ∴ sin 2 3sincos 4 cos2 sin 2 3 sincos 4 cos 2 sin 2 cos 2 tan 2 3 tan 4 tan 2 1 32 3 3 4 32 1 7 ． ……………10 分 5 3x 2, 18．解：(Ⅰ)函数 y 2, x 2 x 2 是分段函数，其程序框 图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是只有顺序结构． 正确的算法步骤如下： 第一步，输入 x． 第二步，若 x≥2，则 y＝3x－2， 否则 y＝－2． 第三步，输出 y．……………6 分 ( > )(Ⅱ)根据要使输出的值为正数，则 3x－2>0，∴x 2． 3 又 x≥2，∴x≥2．故当输入的 x≥2 时，输出的值为正数．……………12 分 19．解：（Ⅰ）由题可知，第 2 组的频数为 0．35×100=35， 第 3 组的频率为 30 100 0.30 ，频率分布直方图如下：……………6 分 （Ⅱ）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组分别抽： 第 3 组： 30 6 3 人, 第 4 组： 60 20 6 2 人, 60 10 第 5 组： 60 6 1 人． 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人．…………12 分 20．解：(Ⅰ) ………………3 分 （Ⅱ）∵ x 10, y 22 ,由公式可求得 bˆ 39 1.95, aˆ 22 39 10 5 2.5 , 20 20 2 ∴回归直线方程是 yˆ 1.95x 2.5 ……………9 分 （Ⅲ）当 x 8 时， yˆ 1.95 8 2.5 18.1 18 如果 7 月 10 号昼夜温差为 8 C ,预测因患感冒而就诊的人数约为 18 人． 21．解：（Ⅰ） a {1, 2, 3, 4}, b {1, 2, 3} (a, b) 的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1）， （3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计 12 种． …………2 分 而 定义域为R, 有4a 2 4b2 0,即| a || b | ………………4 分 那么满足定义域为 R 的 (a, b) 的所有可能为： (1,1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3) 共计 6 种。 其概率P= 6 1 ………………6 分 12 2 （Ⅱ） a [0, 4], b [0, 3] ∴所有的点 (a, b) 构成的区域的 面积=12， 而 有4a 2 4b2 0,即|a || b | ………………8 分 满足| a || b | 的点(a, b) 构成的区域的面 7.5 …………11 分 5 故所求概率 P ………………12 分 8 22．解：(Ⅰ)∵在 Rt△BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE= x ，∴OE= 25 cos x 在 Rt△AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO= x ，∴OF= 25 ． sin x 又∠EOF=90°，∴ S 1 OE OF 1 25 25 625 2 2 cos x sin x sin 2x 当点 F 在点 D 时，这时角 x 最小，求得此时 x ； 6 当点 E 在 C 点时，这时角 x 最大，求得此时 x ． 3 故此函数的定义域为 x [ , ] ． 6 3 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 OEF 的面积 S 1 OE OF 1 25 25 625 ， 2 2 cos x sin x sin 2x ( 3 6 2 5 1 2 5 0 3 [