河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（pdf版）

高一 数学答案 第 1页 (共 4 页) 2017－2018 学年下期中考 20 届 高一 数学试题参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C A C D A B D B 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 4 5 ． 14． 3.4 15．④ 16． 2 m n ． 三．解答题： 本大题共 6 小题． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分 10 分)解：∵ 3tan  ， ∴  22 cos4cossin3sin  1tan 4tan3tan cossin cos4cossin3sin 2 2 22 22           5 7 13 4333 2 2     ． ……………10 分 18．解：(Ⅰ)函数         2,2 2,23 x xx y 是分段函数，其程序框 图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是只有顺序结构． 正确的算法步骤如下： 第一步，输入 x． 第二步，若 x≥2，则 y＝3x－2， 否则 y＝－2． 第三步，输出 y．……………6 分 (Ⅱ)根据要使输出的值为正数，则 3x－2>0，∴x>2 3 ． 高一 数学答案 第 2页 (共 4 页) 又 x≥2，∴x≥2．故当输入的 x≥2 时，输出的值为正数．……………12 分 19．解：（Ⅰ）由题可知，第 2 组的频数为 0．35×100=35， 第 3 组的频率为 30 0.30 100  ，频率分布直方图如下：……………6 分 （Ⅱ）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组分别抽： 第 3 组： 30 6 3 60   人, 第 4 组： 20 6 2 60   人, 第 5 组： 10 6 1 60   人． 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人．…………12 分 20．解：(Ⅰ) 高一 数学答案 第 3页 (共 4 页) ………………3 分 （Ⅱ）∵ 10, 22x y  ,由公式可求得 39 39 5ˆ ˆ1.95, 22 10 2.5 20 20 2 b a       , ∴回归直线方程是 ˆ 1.95 2.5y x  ……………9 分 （Ⅲ）当 8x  时， ˆ 1.95 8 2.5 18.1 18y      如果 7 月 10 号昼夜温差为8 C ,预测因患感冒而就诊的人数约为 18 人． 21．解：（Ⅰ） {1,2,3,4}, {1,2,3}a b  ( , )a b 的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1）， （3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计 12 种． …………2 分 而 2 2, 4 0, | | | |a b a b  R定义域为 有4 即 ………………4 分 那么满足定义域为 R 的( , )a b 的所有可能为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3) 共计 6 种。 6 1 12 2  其概率P= ………………6 分 （Ⅱ） [0,4], [0,3]a b  ∴所有的点 ( , )a b 构成的区域的 面积=12， 而 2 24 0, | | |a b a b  有4 即| ………………8 分 满足| | | | ( , )a b a b 的点 构成的区域的面7.5 …………11 分 高一 数学答案 第 4页 (共 4 页) 故所求概率 5 8 P  ………………12 分 22．解：(Ⅰ)∵在 Rt△BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE= x ，∴OE= xcos 25 在 Rt△AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO= x ，∴OF= xsin 25 ． 又∠EOF=90°，∴ xxx OFOES 2sin 625 sin 25 cos 25 2 1 2 1  当点 F 在点 D 时，这时角 x 最小，求得此时 6  x ； 当点 E 在 C 点时，这时角 x 最大，求得此时 3  x ． 故此函数的定义域为 ] 3 , 6 [  x ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 OEF 的面积 xxx OFOES 2sin 625 sin 25 cos 25 2 1 2 1  ， 因为