山东师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版）

1 山东师大附中 2017 级第三次学分认定考试 数 学 试 卷 答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C C B A A B A B D B D 二、填空题 13.(26，－78) 14. －1 3 15. ba 3 1 3 2  16.5 三、解答题 17. （本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）l＝10×π 3 ＝ 10π 3 (cm)． …………5 分 （Ⅱ）由已知得：l＋2R＝20， 所以 S＝1 2 lR＝1 2 (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以 R＝5 时，S 取得最大值 25， 此时 l＝10，α＝2 rad. ………………10 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 CBA ，， 三点共线，所以存在实数 ，使得  OBOAOC   1 ，即     btaba   1 3 1 ，解得 2 1 3 1  t， ； ………………6 分 （Ⅱ）由 1 | | | | cos120 2 a b a b          ，则 2 22 2 2| | 2 1a xb a x b xa b x x               ， 因为 1 [ 1, ] 2 x  ，当 1 2 x   时，| |a xb   的最小值为 3 2 当 1 2 x  时， | |a xb   的最大值为 7 2 所以| |a xb   的取值范围是 3 7 [ , ] 2 2 ………………12 分 19. （本小题满分 12 分） 解 （Ⅰ）证明：由题意得 2 2 ba ，即   22 222  bbaaba . 又因为 1 2222  baba ，所以 222  ba ，即 0ba ，故 ba  . ………………6 分 2 (2)因为    10sinsincoscos ，，  ba ， 所以      1sinsin 0coscos   ，由此得    coscos ． 由 ， 0 得 ， 0 又 ， 0 故 ，  代入 1sinsin   ，得 2 1 sinsin   . 又 ，  所以 . 66 5      ， ………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由     5 2 3 coscos3 2 sinsin                      ，可知 5 sincos3 cos3sin      ， 得 5 tan3 3tan      ，即 2tan  . 所以 5 2 1tan tantan cossin cossinsin cossinsin 2 2 22 2 2             . ………………6 分 （Ⅱ）依题意得       1cossin 2 cos sin tan 22     ， 由此解得 5 1 cos2  ； 当 为一、四象限角时 5 5 cos  ，当 为二三象限角时 5 5 cos  . ………………12 分 21．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由 2 a ＝( 3sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x， 2 b ＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，及 ba  ，得 4sin2x＝1. 又 x∈ 0， π 2 ，从而 sin x＝ 1 2 ， 所以 x＝ π 6 . ………………6 分 3 （Ⅱ）      xxxcaxf sin31sinsin3  ，， xxx 2sinsin3sin3    33sin 2  x 因为     2 0  ，x ，所以  10sin ，x ，    132033sin 2  ，x . 所以  xf 的取值范围 1320 ， . ………………12 分 22．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由已知 PR＝1，可得  2 2 T ，即   . 因为△PQR 为等腰直角三角形，所以 Q 到 x 轴的距离为 2 1 ，所以 2 1 A . 所以   xxf cos 2 1  . （Ⅱ）由   0 4 1 xf ，得 2 1 cos 