[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018学年高一下学期期中联考数学（文）试题（pdf版）

襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 2017—2018 学年下学期高一期中考试 数学（文）参考答案 一、 选择题 二、填空题 13、 3  14、 9 36 ( , ] 2 7 15、1 16、 4 2 3 ， 6 3 三、解答题 17．解：（1）在 ABC 中，因为a b ，故由 3 sin 5 B  ，可得 4 cos 5 B  …2分 由余弦定理得 2 2 2 2 2 4 2 cos 4 5 2 4 5 9 5 b a c ac B          所以 3b  ……………4分 由正弦定理得 3 4 sin 45sin 3 5 a B A b     所以 4 sin 5 A  …………6分 （2）在 ABC 中，因为a c ，故由 4 sin 5 A  ，可得 3 cos 5 A  …10分 故 π cos( ) 6 A = 3 3 4 cos cos sin sin 6 6 10 A A      …………12分 18．解：(1)在 ABD 中， 060ADB  ， 045B  ， 4 6AB  ，………3分 由正弦定理，得 0 0 sin 4 6 sin 45 8 sin sin 60 AB B AD ADB     所以 A处与 D 处之间的距离为8nmile . …………6分 (2)在 ACD 中，由余弦定理得 2 2 2 2 cosCD AC AD AC AD CAD      0=48 64 2 4 3 8 cos30 16      ，即 4CD  …………9分 在 ACD 中， 8, 4 3, 4AD AC CD   ，由余弦定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A A D B D C A C B 03cos , 60 2 ADC ADC    故灯塔C 在 D 处的南偏西 060 且灯塔C 与D 处之间的距离为4nmile .…12分 19．解：（1）因为 2 3 2 69a a a ，所以 2 2 3 49a a 因为 0na  ，所以 3 43a a ，所以 3q  …………2分 因为 1 2+ =12a a ，所以 14 12a  ，所以 1 3a  …………4分 所以 3nna  …………6分 （2）由题得： 3 ( 1)nnb n  1 2n nT b b b    = 22 3 3 3 ( 1)3nn      ○1 3 nT = 2 3 12 3 3 3 3 ( 1)3n nn n         ○2 …………8分 ○1 -○2 得 2 3 n+12 2 3 3 3 3 ( +1) 3nnT n         n+1 n+13-33 ( +1) 3 1-3 n    ……10分 所以 1 2 1 3 3 4 4 n n n T      …………12分 20．解：（1）数列{ }na 满足 1 23 (2 1) 2na a n a n     . 2n  时， 1 2 13 (2 3) 2( 1)na a n a n      .∴ (2 1) 2nn a  .……2分 ∴ 2 2 1 na n   当 1n  时， 1 2a  ，上式也成立. ∴ 2 2 1 na n   …………4分 因数列{ }na 是递减数列，所以数列 na 中的最大项是第一项 1 2a  …6分 （2） 2 1 1 2 1 (2 1)(2 1) 2 1 2 1 na n n n n n         . …………8分 ∴数列 2 1 na n       的前 n项和 nT = 1 1 1 1 1 1 (