专题1.3 三角函数的诱导公式-学易试题君之K三关2017-2018学年高一数学人教版（必修4）

第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1．诱导公式的内容 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）= –sinα cos（π+α）=–cosα tan（π+α）= tanα 公式三： 任意角α与–α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）： sin（–α）=–sinα cos（–α）= cosα tan（–α）=–tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π–α与α的三角函数值之间的关系： sin（π–α）= sinα cos（π–α）=–cosα tan（π–α）=–tanα 公式五：任意角α与 –α的三角函数值之间的关系： sin（ –α）=cosα cos（ –α）=sinα 公式六： 任意角α与 +α的三角函数值之间的关系： sin（ +α）=cosα cos（ +α）=–sinα 推算公式： ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（ +α）=–cosα sin（ –α）=–cosα cos（ +α）=sinα cos（ –α）=–sinα 2．诱导公式的规律 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限． 其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指 所在象限________的符号．注意把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin（360°＋120°）＝sin120°，sin（270°＋120°）＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．学！科网的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角 3．诱导公式的作用 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： K知识参考答案： 2．不变 锐角 原三角函数值 3．锐角 K—重点 掌握诱导公式的内容和规律． K—难点 1．诱导公式的作用； 2．诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负