[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题（pdf版）

第 1 页 / 共 4 页 襄 州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 2017—2018学年下学期高二期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题 CACBD DBBBA DA 12．解析：        ( 1) 0 ( ) 0x f x xf x xf x f x xf x        ； 设    g x xf x ，则     0g x g x  ； 设     xh x g x e  ，则   0h x  ；则  h x 递增； 当 0x  时      0 0h x h f x   ；当 0x  时      0 0h x h f x   ． 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13．  0,2 2 14． 1 15．  1,2 16．2 三、解答题 17．解: （1） 22 4 2y x x y kx       得  22 4 2 0x k x    由 0  得 0k  或 8k  得切线方程为 0y  或 8y x ................5 分 （2）由题意 8 b a  且 65c  1, 8 8a b a    双曲线方程为 2 2 1 64 y x   ................10 分 18. 解:（1）∵   xb x a xxf ln ，   x b x a xf  2 1' ，...........................2 分 ∵曲线  xfy  在点  3,1 处的切线垂直于直线 02  yx ． ∴         311 211' af baf ，解得：      1 2 b a ．.................................5 分 ∴   x x xxf ln 2  ......................................6 分 （2）由（1）知：       0 1212 1' 22    x x xx- xx xf ，..........................8 分 令   0' xf ，则 2x ；令   0' xf ，则 20  x . 故函数  xf 的单调递增区间为  ，2 ；单调递减区间为  20， ； ..................12 分 第 2 页 / 共 4 页 19. 解:（1） p 成立： 2 5 6 0 1 6x x x      ； q 成立： 2 5 6 0 3x x x     或 2x  （2 分） 由命题“ p ∨ q ”为真命题，“ p ∧ q ”为假命题。则 ,p q一真一假 （3 分） 若 p 真q 假，则2 3x  ； （4 分） 若 q 真 p 假，则 6x  或 1x   （5 分） 所以，实数 x 的取值范围为 6x  或 1x   或2 3x  （6 分） （2） p 成立： 2 5 6 0 6x ax a a x a      ； q 成立： 2 5 6 0 3x x x     或 2x  （8 分） q 是 p 的充分不必要条件 p 是q 的充分不必要条件      ,6 ,2 3,a a     6 2a  或 3a  （10 分） 又 0a  1 0 3 a   （12 分） 20. 解:（1）   2 2 21 1 1 2 1 22 2 2 4 4 4 y x y y x x y x        1 2 1 2 1 2 4 2 y y k x x y y          AB 所在的直线方程为2 1 0x y   ................6 分 （2） 2 2 1 0 4 x y y x      得 2 2 2 0y y   由韦达定理得 1 2 1 2 2 2 y y y y        1 22