[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（理）试题（pdf版）

2017—2018 学年下学期高二期中考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 `10 11 12 D D B C B A B C A A D B 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 2 14. 6 15. 4 5 16. 2 三、解答题（共 70 分） 17、 解：依题意，当 P 为真命题时 ( 4)( 2) 0 2 4 2 , . 2 4 2 4 2 m m m m p q p q p q m p q m m                  2分 当q为真命题时， 4分 为真， 为假, 一真一假 当 为真 为假时 6分 2 4 2 m p q m        或m 当 为假， 为真时 m -2 8分 综上可知，m的取值范围为(- ，-2] (2,4) 10分 18、（1）   2 2 21 1 1 2 1 22 2 2 4 4 4 y x y y x x y x        1 2 1 2 1 2 4 2y yk x x y y         .........4 分  AB所在的直线方程为 2 1 0x y   ......6 分 （2） 2 2 1 0 4 x y y x      得 2 2 2 0y y   由韦达定理得 1 2 1 2 2 2 y y y y        ............8 分 1 22 11 15AB y y k     ............10 分 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 故 以 AB为直径的圆的方程为    2 2 151 1 4 x y    ............12 分 19、 （1）解：依题意， 4 7 7654321   t ， 54 7 56565455535252   y ............2 分 18)(,28)( 7 1 7 1    i i i i yytt ， 75.094.0 44.22 21 1828 54471533    r ............4 分 ∴ y 与 t的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合 y与 t的关系。........6 分 （2）解：依题意， 75.0 28 21ˆ b , 51475.054ˆ a ........9 分 ∴ y与 t的线性回归方程为： 5175.0ˆ  ty ，............10 分 当 8t 时， 57ˆ y ∴预测 2018 年该企业污水净化量约为 57 吨。............12 分 20、解：由 p 或 q为假得： p 为假且q为假，即 p为真， q为假，-----------2 分 又 ( )f x 为奇函数，又  0,3x 时， ( )f x 单调递增， 所以 ( )f x 在 3,3 为增函数， ----------4 分 由于 q为假，那么 ( 1) ( ) 0f m f m   ，则 (1 ) ( )f m f m  ............6 分 故有 1 3 1 3 3 3 m m m m          ， ----8 分 解得 1 3 2 m  。---------12 分 21、证明：（Ⅰ）取 AD的中点为O，连接 PO，CO， ∵ PAD 为等边三角形，∴ PO AD . 底面 ABCD中，可得四边形 ABCO为矩形，∴CO AD ， ∵ PO CO O ，∴ AD 平面 POC ，............3 分 ∵ PC 平面 POC ，∴ AD PC . 又 / /AD BC ， O Z X Y C D P A B 所以 BC PC ...........5 分 （Ⅱ）由面 PAD 面 ABCD， PO AD ，∴ PO 平面 ABCD， 可得OP，OD，OC 两两垂直，又直线 PC与平面 ABCD所成角为 45 ， 即 45PCO  ， 由 2AD  ，知 3PO  ，得 1CO  . ............8 分 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz ，则 (0,0, 3)P ， (0,1,0)D ， ( 3,0,0)C ， ( 3, 1,0)B  ， (0,1,0)BC  ， (