江苏省徐州市铜山区2017-2018学年下学期高二数学（理）期中试题

绝密★启用前 铜山区2017-2018学年度高二年级学情调研测试 数学试题（理科） ( 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 ． 本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2 ． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3 ． 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4 ． 作答试题，必须用 0 . 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5 ． 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ) 1． 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ ． 2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，应反设为 ▲ . 3．有12名内科医生、5名外科医生，从中选出2名内科医生、3名外科医生组成一个赈灾医疗队，则不同的选法共有 ▲ 种． 4.“有一段“三段论”,推理是这样的：对于可导函数,如果,那么 是 函数的极值点．因为在处的导数值,所以是函数的极值点．以上推理中 ▲ ．（填正确答案的序号） ①大前提错误； ②小前提错误； ③推理形式错误；④结论正确 5.如果复数为纯虚数,则实数的值 ▲ .[来] 6. 求值： ▲ ． 7．设，则 ▲ ． 8. 复数，则复数 ▲ ． 9. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证 时，左边应取的项是 ▲ . 10. 的展开式中常数项等于 ▲ . 11．由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可 求得该直角三角形外接圆的半径”。对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直， 侧棱长分别为”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径 ▲ ． 12.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ▲ （用数字作答） 13．设集合，，当中的元素个数是时，则实数的取值范围是 ▲ ▲ ． 14. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ▲ 条． 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分) (1) 设复数满足，其中是虚数单位，求的值； (2) 若实数，满足，求，的值． 16. (本小题满分14分) 现有5名男生、2名女生站成一排照相, （1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 17 (本小题满分16分) 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。 （1） 求展开式的第四项； （2） 求展开式的常数项； （3） 求展开式中各项的系数和． 18. (本小题满分14分) （1）用分析法证明:； （2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项. 19．（本小题满分16分） 已知数列满足且 （1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法对你的结论进行证明． 20. （本题满分16分） 请阅读：当时，在等式的两边对x求导， 得， 利用上述方法，试由等式(，正整数)， （1）证明：；（注：） （2）求； （3）求 2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）答案 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1． - 2．a、b、c都不是是偶数 3． 660 4． ① 5． 2 6．64 7． -1 8． 9． 10． 14 11． 12．180 13． 14． 62 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15 (1) ……………4分 ……………6分 (2) ……8分 …………………10分 ……………12分 解得 …………………14分 16．解：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排, （种）； ……………………………………4分