上海市嘉定区封浜高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

上海市嘉定区封浜高中2017学年第二学期高一数学期中试卷 满分100分 考试时间：90分钟 一.填空题（3分×12=36分） 1. 若 ，则与 具有相同终边的最小正角为 。 2. 若函数 在定义域上是减函数，则实数 的取值范围为：___ __； 3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为________ cm2 4. 已知角 . ，则 的顶点在坐标原点，终边经过点 5．设函数 的反函数为 ，则 _____ ___． 6. 若 ，则 =___________. 7． __________________． 8．已知 ，则 EMBED Equation.3 。 9. 若函数 的反函数图像都经过定点 ，则点 的坐标是 . 10. 若，则sinα=_________ 11. 方程 的解集为 ． 12．函数 在 上不存在反函数，则实数 的取值范围为__ ___． 二、选择题（3分×4=12分） 13．下列关系式能成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 14．“ ” 是“ ”的 （ B  ）条件. （A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要 15．将 化成 的形式，以下式子正确的是 A. B. C. D. （ A ） 16．在△ABC中，若 － ＝0，则△ABC的形状一定是 ( D ) ． A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰直角三角形； D．等腰或直角三角形． 三．解答题（8分+10分+10分+12分+12分=52分） 17．已知 为第二象限角，且 求 的值 18．解下列方程： 解方程： 解： ————————2分 ———————4分 ——————————6分 经检验 是增根，舍去—————8分 原方程的解是 ————————10分 19．已知 ，求值：（1） ；（2） ． 解：（1）由已知，得 解得 ………………4分 （2） …………8分 ………………………………………………………………10分 20．已知函数f(x)= ; （1）判断y=f(x)的奇偶性；（2）若f(x)=1,求cos2x的值. 解：（1）f(-x)= =-f(x) 所以y=f(x)是奇函数。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）由 =1得， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 cos2x=1-2sin2x= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分 21．已知锐角 ，三条边 的对角分别是 ，其中 ， ， .（1）若 ，判断 的形状； (2)求边长 ； （3）求 中最小内角的正弦值. （1） 由正弦定理得 ∴ 即 是等边三角形. （4分） （2） （6分） （3）由余弦定理得： （10分） ∴ 为最小角 由正弦定理： 得 （12分） 1 $$