江西省高安市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题

高安二中2017—2018下学期高一期中考试 数 学（文科）试 题 1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2．若弧长为4的扇形的圆心角为2 ，则该扇形的面积为（　 　） 　 A． B. C. D. 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A． 4 B. -4 C.2 D.-2 4.已知函数，则（ ） A． B. C. D. 5. 已知向量 ，，，则向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 6. 已知 ，则 的值为 (　　)． A. B． C. － D． 7.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8．在 中，已知 是 延长线上一点，点 为线段 的中点，若 ，且 ，则 ( ) A． B. C. D. 9. 过点 作圆 的两条切线 ， EMBED Equation.DSMT4 , 为切点 ，则 （ ） A． B. C. D. 10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ） A． B. C. D. 11.已知向量 ， ，则 的取值范围是（ 　） A． B. C. D. 12.已知函数 的一条对称轴为 ，且 ， 则 的最小值为 （ 　） A． B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13．若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 14. 的值是___________ 15. 函数 的最大值和最小值 分别为 ，则 _____ 16. 如图，圆 的半径为 ，圆内一点 ,且 ，弦 是经过点 的任意的一条弦，则 的最小值为 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分) （1）已知向量 若 求 的值； ⑵ 已知 ，求 的值. 18. （本小题满分12分） 已知 ， ， ， 求 的值． 19. （本小题满分12分） 已知函数 的部分图象如图所示， （Ⅰ）把 纵坐标不变，横坐标向右平移 ，得到 ,　求 　的解析式； （Ⅱ）求 的单调递增区间． 20. （本小题满分12分） 在△ABC中，设.·＝· (1)证明：△ABC是等腰三角形； (2)若 ＝2，且，求的取值范围．· 21. （本小题满分12分） 若 ( )的最小值为g( )． (1)求g( )的表达式； (2)当g( )= 时,求 的值并求此时 的最大值． 22. （本小题满分12分） 已知 是偶函数，且 （1） 求 的解析式； （2） 已知 ，且 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 高安二中2017—2018下学期高一期中考试 数学（文科）参考答案 2、 选择题：CAADB BCADD　　DB 二、填空题：　13．4　　14.2 15. 2　　　16. 32 三、解答题 17．解：（1）由已知得 原式= ………………………5分 （2）由 ，得 ，又 ，则 ，所以 EMBED Equation.3 ………………………10分 18. 解：∵＜α＜，＜+α＜π， 又∵cos（+α）=﹣ ∴sin（+α）=，………………………3分 ，＜，sin（）=， ∴cos（）=﹣， ………………………6分 sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（）] =﹣[sin（+α）cos（）+sin（）cos（+α）] =﹣[×（）﹣]=． ………………………12分 19. （Ⅰ）由图象可知 ， ，所以 ；