福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列(不等式选讲)

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列之 不等式选讲 福建省高三毕业班复习教学指导组，施晓剑执笔整理 不等式选讲为高考选考内容之一。一道解答题，满分10分，考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题目，主要考查解绝对值不等式，根据给定条件求参数的取值范围，用基本不等式研究代数式的最值及不等式证明的比较法、综合法、分析法等，交汇考查集合的概念、绝对值的概念、函数的概念、函数的图像与性质、二次不等式、基本不等式等.下面从学生存在的主要问题剖析出发，提出相应的教学对策。 一、存在的问题及原因分析 （一）绝对值不等式求解技能掌握不到位 【例题1】(2017高考全国Ⅰ卷23）已知函数 ， ． （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； 【解析】（Ⅰ）当 时， 等价于 ①. 当时，①等价于 ，此时不等式无解； 当时，①等价于，从而； 当时，①等价于，从而 . 所以 解集 . 【评析】本题主要的易错点在于分类后的“整合”.其一是“整合”错误，误以为得到解集为所分类各不等式解集的交集.另一是没有进行“整合”，认为解集为三种情况：当时，原不等式的解集为 ；当时，原不等式的解集为 ；当时，原不等式的解集为 ，错因在于与因参数对解集的影响而分类讨论的问题混淆，对解绝对值不等式的基本原理认识不到位所致. （二）不能对条件进行正确的等价转化 【例题2】(2017高考全国Ⅰ卷23）已知函数 ， ． （Ⅱ）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围． 【解析】（Ⅱ）不等式 的解集包含 等价于 在 上恒成立， 即 在 恒成立，即 在 恒成立， 所以 ，解得 ，故 取值范围是 ． 【评析】本题主要考查不等式解集的概念、绝对值的意义、函数图像与性质等基础知识. 解答中的主 要问题在于题意的理解与问题的等价转化. 不能将条件“不等式 的解集包含 ”等价转化为“不等式 在 上恒成立”的问题来处理，反映出学生对于解集的概念理解还不透彻，导致对“解集包含 ”的含义不理解. 【例题3】（2017高考全国Ⅲ卷23）已知函数 . （Ⅱ）若不等式 的解集非空，求m的取值范围. 【解析】（Ⅱ）原式等价于存在 ，使 成立，即 设 由已知得 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 综上述得 ，故 的取值范围为 . 【评析】本题主要考查不等式解集的概念、绝对值的意义、二次函数区间上最值等基础知识. 解答中的