福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 (数列)

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 数列 （福建省高三毕业班复习教学指导组；张兵源执笔整理） 数列是高中数学的主干知识之一，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．在高考考查中解答题17题一般是数列和三角函数交替出现．故数列在高考考查中一般有两种情形：其一，两道选择题或一道选择题和一道填空题，共2道小题，分值为10分；其二，一道选择或填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分．高考对数列这一部分的考查以基础题、中档题为主，但解题方法灵活多样，技巧性较强些，讲究解题的通性通法，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念、特殊性质及基本量的运算；突出考查等差、等比数列有关的通项公式、前n项和公式、以及数列求和的常用方法等；重点考查数列 与 的关系的应用等．而学生在平时的复习中，往往对定义、概念理解不透，对公式、性质等应用不熟练导致错误．下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策． 一、存在的问题及原因分析 （一）概念模糊不清 概念模糊不清主要表现在等差、等比数列的概念及等差中项或等比中项的定义认识不到位等。 【例1】 “ ”是“ 成等比数列”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【解析】当 时，满足条件 ，但它们不能构成等比数列；当 构成等比数列时，有 ，由此“ ”是“ 成等比数列”的必要非充分条件． 故选B． 【评析】学生对等比数列的首项及公比不为零模糊而错选C．原因在于学生等比数列概念模糊思考不严密，漏掉了特例对结论的影响，忽略了等比数列是由后一项与前一项的比为定值来定义的，即等比数列的任一项都是非零值.比例式化为乘积式成立，反之乘积式化为比例式时，应注意取值为零时不能转化这一特例． 【例2】：设数列 中， ， ， ，判断 是不是等比数列.         【解析】：∵ ，         ∴ ，即 ，        又 ， ， ，所以 不是等比数列. 【评析】学生常会忽视 与 关系，由 直接判断 是等比数列，体现学生对等比数列的定义理解不透彻，从 来看，反映的是数列 从第3项开始后一项与前一项的比是常数，而等比数列的定义是从第2项开始，后一项与前一项的比是常数，故需讨论 与 关系． （二）运算能力不佳 在数列专题中，常常出现求数列某一项 、基本量