福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列（立体几何）

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 立体几何 （福建省高三毕业班复习教学指导组；江嘉秋执笔整理） 立体几何是高中数学的主干知识．课程标准下的高中数学教材螺旋式地安排了两部分内容：《数学2》（必修）；《数学》（选修2－1）——“空间几何体”、“点、直线、平面之间的位置关系”、“空间直角坐标系”和“空间向量与立体几何”.作为高考必考内容，立体几何主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等. 1 新课标全国卷立体几何试题归纳 纵观2014~2017年新课标全国高考数学卷，从年份、卷号、题号、分值、问题的载体、考查的知识点与方法等几个方面，制成下面的表格，从中可以透视近五年立体几何的命题视角和考查方向. 年份 卷别 选择题或填空题 解答题 2014年 全国I卷 理12：三视图（求最长的棱长） 文8：三视图（判断几何体） 理19：（1）证明线段相等；（2）求二面角的余弦值 文19：（1）证明线线垂直；（2）求三棱柱的高 全国II卷 理6/文6：三视图（毛坯体积比） 理11：异面直线所成角的余弦值 文7：三棱锥的体积 理18：（1）证明线面平行；（2）已知二面角大小求三棱锥体积 文18（1）证明线面平行；（2）求点到面的距离 2015年 全国I卷 理6/文6：米堆（圆锥的四分之一）的体积（数学文化） 理11/文11：三视图（组合体，求球的半径） 理18：（1）证明面面垂直；（2）求异面直线所成角的余弦值 文18（1）证明面面垂直；（2）求三棱锥的侧面积 全国II卷 理6/文6：三视图（体积比） 理9/文9：球的表面积（球内接三棱锥问题） 理19：（1）作图题；（2）求线面角的正弦值 文19：（1）作图题；（2）求几何体体积比 2016年 全国I卷 理6/文7：三视图（求八分之七的球的表面积） 理11/文11：求异面直线所成角的正弦值 理18：（1）证明面面垂直；（2）求二面角的余弦值 文18（1）证明中点问题；（2）作图并求四面体的体积 全国II卷 理6/文7：三视图（求组合体的表面积） 理14：位置关系（符号语言） 理19：（1）证明线面垂直；（2）求二面角的正弦值 文19：（1）证明线线垂直；（2）求五棱锥的体积 全国III卷 理9/文10：三视图（求平行六面体的表面积