湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（图片版）

$$ 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学（理科）参考答案（共 4 页）第 1页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学（理科）参考答案（共 6 页）第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年春季期中联考 高二数学（理科）参考答案 1——12: DCBAC CBADB AC 13. 10 ； 14. 8 3 ； 15. (1,3) [5, ) ；16. 1 ( , ] 2   ； 10.【解析】：先将五人分成三组，只有 2，2，1 或者 3，1，1，共有C5 2C32C11 2 ＋ C53C21C11 2 ＝25 种分组 方法．有 A的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有 2 种方法，故共有 25 2=50 种方法． 12.【解析】：构造函数 3 ( ) ( ) x f x g x e  ，则 3 '( ) 3 ( ) '( ) x f x f x g x e   ，则 ( )g x 在 R 上单调递增， 1 ( ) 3 f e ， 原不等式可化为 3 (ln ) 1 f x x  ，即 1 (ln ) ( ) 3 g x g ，所以 1 ln 3 x  ，故解为 30 x e  . 16. 【解析】：由题设条件对任意的 , (0, )a b  ，且a b ，有 ( ) ( )f b f a bt at   ，即 ( ) ( )f b bt f a at   恒成立，所以 ( ) ( )g x f x tx  2 1 2 ln 2 2 x t x x   在 (0, )x  单调递增， 所以 2 '( ) 2 t g x x x    0 ，故 2 ( 2)t x x  对 (0, )x  恒成立，所以 2 1t   ，得 1 2 t   . 17.（本题满分 10 分）【解析】：（Ⅰ）若 4x  ，则中位数 1 (74 79) 2  78 ，不符合；若 4x  ，则 中位数 1 (70 79) 2 x  78 ，得 7x  ，符合， 所以 7x  ……………………………3 分. （Ⅱ）因该 12 位同学竞赛成绩为优秀的有 4 人，故 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 3 8 3 12 56 14 ( 0) 220 55 C p C      ， 1 2 4 8 3 12 112 28 ( 1) 220 55 C C p C      ， 2 1 4 8 3 12 48 12 ( 2) 220 55 C C p C      ， 3 4 3 12 4 1 ( 3) 220 55 C p C      ， ……………………………………………………………7 分. 所以 的分布列为 ……………………………………… …………………8 分.  的数学期望为 14 28 12 1 ( ) 0 1 2 3 1 55 55 55 55 E           . ………………………10 分. 18. （本题满分 12 分）【解析】：（Ⅰ）证明：取 EC 中点 N ，连结 BNMN, ． 在△ EDC 中， ,M N 分别为 ,EC ED 的中点，所以 MN ∥CD， 且 1 2 MN CD ．由已知 AB ∥CD， 1 2 AB CD ， 所以 MN ∥ AB ，且 MN AB ．所以四边形 ABNM 为平行四边形． 所以 BN ∥ AM ．又因为 BN 平面 BEC ，且 AM 平面 BEC ，所以 AM ∥平面 BEC ．…5 分. （Ⅱ）在正方形 ADEF 中 DE DA ，又平面 ADEF 与平面 ABCD垂直，且交线为 DA，所以 DE  平面 ABCD，以 D 为坐标原点， , ,DA DC DE 分别为 , ,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则 (1,1,0)B ， (0,0,1)E ， (1,0,1)F ， (0,2,0)C ，所以 ( 1, 1,1)BE     ， (0, 1,1)BF    ， ( 1,1,0)BC    ， 设平面 BEF 的法向量为 ( , , )m x y z  ，则 m BE m BF         ，所以 0 0 m BE x y z m BF y z                  ，取 1y  ，得 1, 0z x  ， 所 以 (0,1,1)m   ， 同 理 可