福建省龙海市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次(4月)月考数学试题

2017-2018学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知 ，则下列不等式成立的是（ ） 2、 已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ） 3、 在等比数列 ，如果 ， ，那么 （ ） 4、 不等式 的解集是（ ） 5、在 中，若 ，则 是（ ） 直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 6、等差数列 的前 项和为 ，且 = ， = ，则公差 等于（ ） 7、在 中，角 所对应的边分别是 ，若角 依次成等差数列，且 则 =（ ） 8、设等比数列 等前 项和为 ，若 ，则 （ ） 9、在 中， ，则A＝（ ） 30° 60° 90° 120° 10、 若不等式 对一切 成立，则 的最小值为（ ） 11、我们把 …这些数叫做三角形数，因为这些数目的点（从3起）可以排成一个正三角形，如图所示： ，则第七个三角形数是(　　) 12、在 中，关于 的方程 有两个不相等的实根，则 为（ ） 锐角 直角 钝角 不能确定 第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分) 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上） 13、在△ABC中，＝________；－－ 14、已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 ； 15、已知 ，则 的取值范围是_______； 16、已知数列 …，这个数列的特点是从第二项起，每项都等于它的前后之和，则这个数列的前 项和为 . 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 若不等式 的解集是 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若不等式 的解集为 ，求 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知 是一个等差数列，且 ， ． （Ⅰ）求 的通项 ； （Ⅱ）求 前 项和 的最小值． 19. （本小题满分12分） 在锐角 中，角 所对应的边分别是 ，若 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 . 20、（本题满分12分） 已知数列 的前 项和 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 和 . 21. （本小题满分12分）[来源:学&科&网Z&X&X&K] 如图所示，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向匀速直航行．当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北 偏西 °方向的 处，此时两船相距 海里．当甲船航行 分钟到 达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 °方向的 处，此时两船相距 海里．问乙船每小时航行多少海里？ 22． （本小题满12分） 已知数列中，为的前项和，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，试求数列的前项和. 2017-2018学年下学期第一次月考 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B B B D A D C A A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 [来源:Zxxk.Com] 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意可得： 解得： ………………………… 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 又 不等式 的解集为 ，解得 的取值范围是 ………………………………………… 分 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列