精品解析：【全国市级联考】安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 等比数列的前n项和为，则r的值为 A. B. C. D. 3. 若实数满足约束条件则的最小值为 A. 2 B. 1 C. D. 不存在 4. 已知函数，则函数的大致图象是 A. B. C. D. 5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为 A. B. C. D. 6. 若，则值不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为 A. B. 2 C. D. 8. 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为 A. B. C. D. 9. 二项式展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为 A 2448 B. 2525 C. 2533 D. 2652 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量满足，，则的夹角为__________． 14. 点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________． 15. 在三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________． 16. 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知. （1）若，求的大小； （2）若，求的长. 18. （本小题满分12分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表: （1）根据所给数据，求关于的回归方程； （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 19. 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形. （1）求证：面； （2）求二面角的大小. 20. 直线与抛物线交于、两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程； （2）当时，过、分别作的切线相交于点，点是抛物线上在、之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点、，求与的面积比. 21. 已知函数. （1）若对恒成立，求取值范围； （2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，求的大小. 23. 已知，. （1）若且的最小值为1，求的值； （2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意化简得，，选A. 2. 等比数列的前n项和为，则r的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时,, 当时， 所以，故选B. 3. 若实数满足约束条件则的最小值为 A. 2 B. 1 C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【详解】 由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线经过点C(0，1)时，直线的纵截距z最小，所以的最小值为