山西省大同市第三中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题（扫描版）

2017---------2018学年度第二学期高二年级4月份月考 理 科 数 学 试 题 参考答案 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 1 12． 13. 3 14. 三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax﹣12b[来源:Zxxk.Com] 又因为函数y=f（x）在x=﹣2和x=1处有极值， 所以，解得， 所以f（x）=2x3+3x2﹣12x+3… （Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x﹣1） 由f'（x）＞0，得x＜﹣2或x＞1，f'（x）＜0，得﹣2＜x＜1 所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），递减区间为（﹣2，1）… 令f'（x）=0，得x=﹣2或x=1f（﹣2）=23，f（1）=﹣4，f（﹣3）=12，f（3）=48 所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=﹣4… 16. 解：　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以抛物线与x轴所围图形的面积 S＝ . ＝－＝(x－x2)dx＝ 由(1－k)3.[来源:Zxxk.Com]＝(x－x2－kx)dx＝＝可得抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x′1＝0，x′2＝1－k，所以 又S＝. ，所以k的值为1－＝1－.于是k＝1－，所以(1－k)3＝ 17.(1）当时，有，， 令，即，∴，即， ∴在上递增，和上递减， ∴当时，有极小值， 当时，有极大值．[来源:Zxxk.Com] （2）要使在区间上单调， 则或恒成立， 即或在区间上恒成立， 或．[来源:学科网] 综上，在上单调，则或．[来源:Zxxk.Com] 18（1） (2) (3) $$